15-22 求动能为1.0eV的电子的德布罗意波的波长.

考查要点：本题主要考查德布罗意波长的计算，涉及非相对论近似下动量与动能的关系。

解题核心思路：

1. 德布罗意波长公式：$\lambda = \dfrac{h}{p}$，其中$h$为普朗克常数，$p$为动量。
2. 非相对论近似：当电子动能$E_k \ll E_0$（静能$E_0 = 0.512\ \text{MeV}$），可忽略相对论效应，动量$p \approx \sqrt{2m_0 E_k}$。
3. 公式联立：将$p$代入德布罗意公式，直接计算波长。

破题关键点：

• 单位统一：需将动能$E_k$（电子伏特）转换为焦耳，或利用已知常数简化计算。
• 经验公式：若熟记$\lambda \approx \dfrac{1.23\ \text{nm}}{\sqrt{E_k/\text{eV}}}$，可快速求解。

步骤1：确定公式
根据德布罗意波长公式：
$\lambda = \dfrac{h}{p}$
在非相对论近似下，动量$p$与动能$E_k$的关系为：
$p = \sqrt{2m_0 E_k}$
联立得：
$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2m_0 E_k}}$

步骤2：代入常数

• 普朗克常数$h = 6.626 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$
• 电子静止质量$m_0 = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg}$
• 动能$E_k = 1.0\ \text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}\ \text{J}$

步骤3：计算波长
$\lambda = \dfrac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 9.109 \times 10^{-31} \cdot 1.602 \times 10^{-19}}} \approx 1.23\ \text{nm}$