题目
A m -|||-日-|||-R-|||-M 5-|||-underline (7)如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（ ） A. 全程滑块水平方向相对地面的位移 R+L B. 全程小车相对地面的位移大小s=(1)/(4) （R+L） C. 滑块 m 运动过程中的最大速度vm=sqrt(2gR) D. μ、L、R 三者之间的关系为R=4μL
如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（ ）- A. 全程滑块水平方向相对地面的位移 R+L
- B. 全程小车相对地面的位移大小s=$\frac{1}{4}$ （R+L）
- C. 滑块 m 运动过程中的最大速度vm=$\sqrt{2gR}$
- D. μ、L、R 三者之间的关系为R=4μL
题目解答
答案
B. 全程小车相对地面的位移大小s=$\frac{1}{4}$（R+L）
解析
步骤 1：确定滑块和小车的相对位移
设全程小车相对地面的位移大小为s，则滑块水平方向相对地面的位移 x=R+L-s。由于小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，因此有 m$\frac{x}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0，即 m$\frac{R+L-s}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0。结合M=3m，解得 s=$\frac{1}{4}$（R+L），x=$\frac{3}{4}$（R+L）。
步骤 2：确定滑块的最大速度
滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒分别得：0=mv_m-Mv。mgR=$\frac{1}{2}$mv_m^{2}+$\frac{1}{2}$Mv^{2}。联立解得 v_m=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$。
步骤 3：确定μ、L、R三者之间的关系
对整个过程，由动量守恒定律得：0=（m+M）v′，得v′=0。由能量守恒定律得 mgR=μmgL，得 R=μL。
设全程小车相对地面的位移大小为s，则滑块水平方向相对地面的位移 x=R+L-s。由于小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，因此有 m$\frac{x}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0，即 m$\frac{R+L-s}{t}$-M$\frac{s}{t}$=0。结合M=3m，解得 s=$\frac{1}{4}$（R+L），x=$\frac{3}{4}$（R+L）。
步骤 2：确定滑块的最大速度
滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒分别得：0=mv_m-Mv。mgR=$\frac{1}{2}$mv_m^{2}+$\frac{1}{2}$Mv^{2}。联立解得 v_m=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$。
步骤 3：确定μ、L、R三者之间的关系
对整个过程，由动量守恒定律得：0=（m+M）v′，得v′=0。由能量守恒定律得 mgR=μmgL，得 R=μL。