有一劲度系数为 k 的轻弹簧，原长为 l_0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l_1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 l_2，则由 l_1 伸长至 l_2 的过程中，弹性力所作的功为：A. -int_(l_1)^l_2 kx , dxB. int_(l_1)^l_2 kx , dxC. -int_(l_1-l_0)^l_2-l_0 kx , dxD. int_(l_1-l_0)^l_2-l_0 kx , dx

本题考查胡克定律以及变力做功的计算。解题的关键在于明确弹簧弹力的表达式，以及确定积分的上下限。

步骤一：明确弹簧弹力的表达式

根据胡克定律，弹簧的弹力$F$与弹簧的形变量$x$成正比，其表达式为$F = kx$，其中$k$为劲度系数，$x$为弹簧相对于原长的形变量。

步骤二：确定积分变量和积分区间

在本题中，我们需要计算弹簧从长度$l_1$伸长至$l_2$的过程中弹性力所作的功。由于弹性力是变力，我们需要使用积分来计算功。
功的计算公式为$W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$，其中$F(x)$是变力，$x_1$和$x_2$是积分的上下限。
在本题中，弹簧的形变量$x$是相对于原长$l_0$的，所以当弹簧长度为$l_1$时，形变量$x_1 = l_1 - l_0$；当弹簧长度为$l_2$时，形变量$x_2 = l_2 - l_0$。
因此，积分区间为$[l_1 - l_0, l_2 - l_0]$。

步骤三：确定弹性力的方向和功的正负

在弹簧伸长的过程中，弹性力的方向与弹簧的伸长方向相反，即弹性力做负功。
所以，弹性力所作的功为$W = -\int_{l_1 - l_0}^{l_2 - l_0} kx \, dx$。