题目
液体只受重力作用,则静止液体中的等压面是()。A. 任意曲面B. 水平面C. 斜平面D. 旋转抛物面
液体只受重力作用,则静止液体中的等压面是()。
A. 任意曲面
B. 水平面
C. 斜平面
D. 旋转抛物面
题目解答
答案
B. 水平面
解析
本题考查流体静力学中等压面的相关知识。解题的关键在于理解等压面的定义以及重力作用下液体的受力平衡情况。
等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。在只受重力作用的静止液体中,我们可以通过分析液体微元的受力平衡来确定等压面的形状。
设液体的密度为$\rho$,在液体中取一个微小的液柱,其高度为$h$,底面积为$dA$。液柱受到重力$G$和上下表面的压力$F_1$、$F_2$。
重力$G=\rho g h dA$,其中$g$为重力加速度。
根据压强的定义$p = \frac{F}{A}$,可得$F_1 = p_1 dA$,$F_2 = p_2 dA$,其中$p_1$和$p_2$分别为液柱上下表面的压强。
由于液体处于静止状态,液柱在垂直方向上受力平衡,即$F_1 - F_2 - G = 0$,将上述表达式代入可得:
$\begin{align*}p_1 dA - p_2 dA - \rho g h dA&= 0\\(p_1 - p_2)dA - \rho g h dA&= 0\\p_1 - p_2&= \rho g h\end{align*}$
对于等压面,$p_1 = p_2$,那么$\rho g h = 0$。因为$\rho$和$g$都不为零,所以$h = 0$,这意味着等压面上任意两点的高度差为零,即等压面是水平面。