一劲度系数为k的轻弹簧,下端挂一质量为m的物体,系统的振动周期为T1.若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为m/2的物体,则系统振动周期T2等于().A. 2T1 B. T1 C. _(1)/sqrt (2) D. T1/2 E. T1/4

本题考查弹簧振子周期公式的应用，关键在于理解弹簧截断后劲度系数的变化规律。
核心思路：

1. 原系统周期公式为 $T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$。
2. 弹簧截断一半长度后，劲度系数变为原来的2倍（因弹簧长度减半，等效为两段并联，总劲度系数增大）。
3. 新系统质量变为 $m/2$，代入周期公式即可比较 $T_2$ 与 $T_1$ 的关系。

步骤1：分析原系统的周期

原系统周期为：
$T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$

步骤2：确定截断后弹簧的劲度系数

弹簧截断一半长度后，劲度系数变为原来的2倍，即 $k' = 2k$。
（推导：原弹簧伸长 $x$ 时力为 $kx$，截断后相同力作用下伸长 $x/2$，故 $k' = 2k$。）

步骤3：计算新系统的周期

新系统质量为 $m/2$，代入周期公式：
$T_2 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m/2}{2k}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{4k}} = \dfrac{2\pi}{2} \sqrt{\dfrac{m}{k}} = \dfrac{T_1}{2}$