做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB=sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2m/s，在BC段的平均速度大小为3m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为( )A.√6.5m/sB.2.4m/sC.2.5m/sD.2.6m/s

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动中平均速度与瞬时速度的关系，以及利用速度位移公式解决连续相等位移问题的能力。

解题核心思路：

1. 平均速度公式：匀变速直线运动中，某段位移的平均速度等于初速度与末速度的平均值。
2. 速度位移关系：利用匀变速运动的速度平方差公式，结合相等位移条件建立方程。
3. 联立方程求解：通过平均速度求出速度关系，再结合位移相等条件联立方程，最终求出B点速度。

破题关键点：

• 明确AB段和BC段的平均速度表达式，建立速度关系式。
• 利用相等位移条件，结合速度位移公式联立方程，消去加速度和位移，直接求解B点速度。

步骤1：建立速度关系式

根据匀变速直线运动的平均速度公式：

• AB段：$\frac{v_A + v_B}{2} = 2 \implies v_A + v_B = 4$
• BC段：$\frac{v_B + v_C}{2} = 3 \implies v_B + v_C = 6$

步骤2：利用速度位移公式

设位移$s_{AB} = s_{BC} = s$，加速度为$a$，根据速度平方差公式：

• AB段：$v_B^2 - v_A^2 = 2as$
• BC段：$v_C^2 - v_B^2 = 2as$

因位移相等，两式右边均为$2as$，故左边相等：
$v_B^2 - v_A^2 = v_C^2 - v_B^2$

步骤3：代入速度关系式

由步骤1得：
$v_A = 4 - v_B, \quad v_C = 6 - v_B$
代入等式$v_B^2 - v_A^2 = v_C^2 - v_B^2$：
$\begin{aligned}v_B^2 - (4 - v_B)^2 &= (6 - v_B)^2 - v_B^2 \\v_B^2 - (16 - 8v_B + v_B^2) &= (36 - 12v_B + v_B^2) - v_B^2 \\8v_B - 16 &= 36 - 12v_B \\20v_B &= 52 \\v_B &= \frac{52}{20} = 2.6 \, \text{m/s}\end{aligned}$