题目
一半径为R_2的带电薄圆盘，其中半径为R_1的部分均匀带正电，电荷密度为+sigma，其余部分带均匀负电，电荷密度为-sigma，圆盘以角速度omega_0绕垂直盘面过圆心的轴旋转。求R_1,R_2应满足什么关系使得圆心处磁感应强度为0。
一半径为$R_2$的带电薄圆盘，其中半径为$R_1$的部分均匀带正电，电荷密度为$+\sigma$，其余部分带均匀负电，电荷密度为$-\sigma$，圆盘以角速度$\omega_0$绕垂直盘面过圆心的轴旋转。求$R_1$,$R_2$应满足什么关系使得圆心处磁感应强度为0。
题目解答
答案
根据题意，正负电荷区域产生的磁感应强度分别为：
\[
B_{+} = \frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} R_1, \quad B_{-} = -\frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} (R_2 - R_1)
\]
总磁感应强度为：
\[
B = \frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} (2R_1 - R_2)
\]
令 $ B = 0 $，得：
\[
2R_1 - R_2 = 0 \implies R_2 = 2R_1
\]
因此，$ R_1 $ 和 $ R_2 $ 应满足 $ R_2 = 2R_1 $。
答案：$ R_2 = 2R_1 $。