题目
如下列图,A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为 JA=10 kg·m2 和 =20 kg·m2.开始时,A轮转速为600 rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件相连,当C的左右组件啮合时,B轮得到加速而A轮减速,直到两轮的转速相等为止.设轴光滑,求:(1) 两轮啮合后的转速n;(2) 两轮各自所受的冲量矩.
如下列图,A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上,设两轮的转动惯量分别为 JA=10 kg·m2 和 =20 kg·m2.开始时,A轮转速为600 rev/min,B轮静止.C为摩擦啮合器,其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件相连,当C的左右组件啮合时,B轮得到加速而A轮减速,直到两轮的转速相等为止.设轴光滑,求:
(1) 两轮啮合后的转速n;
(2) 两轮各自所受的冲量矩.
题目解答
答案
解:(1) 两轮啮合过程满足角动量守恒:
所以 
因为 
故 
(2) 两轮各自所受的冲量矩:
末角速度:
A轮各所受的冲量矩:
B轮各所受的冲量矩:
解析
步骤 1：确定角动量守恒
在啮合过程中，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。因此，啮合前后的角动量相等。
步骤 2：计算啮合后的转速
根据角动量守恒定律，啮合前A轮的角动量等于啮合后A轮和B轮的总角动量。利用转动惯量和角速度的关系，可以计算出啮合后的转速。
步骤 3：计算冲量矩
冲量矩是力矩对时间的积分，表示力矩对物体角动量的影响。根据角动量的变化，可以计算出两轮各自所受的冲量矩。
在啮合过程中，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。因此，啮合前后的角动量相等。
步骤 2：计算啮合后的转速
根据角动量守恒定律，啮合前A轮的角动量等于啮合后A轮和B轮的总角动量。利用转动惯量和角速度的关系，可以计算出啮合后的转速。
步骤 3：计算冲量矩
冲量矩是力矩对时间的积分，表示力矩对物体角动量的影响。根据角动量的变化，可以计算出两轮各自所受的冲量矩。