1、函数 =(x)^3-(y)^3+3(x)^2+3(y)^2-9x 的极值点为 ()-|||-A.(1,0)和(1,2) B.(1,0)和(1,4)-|||-C.(1,0)和 (-3,2) D. (-3,0) 和 (-3,2)

步骤 1：求偏导数
首先，我们需要求出函数 $z={x}^{3}-{y}^{3}+3{x}^{2}+3{y}^{2}-9x$ 的偏导数。对于 $x$ 的偏导数，我们有：
$$
\frac{\partial z}{\partial x} = 3x^2 + 6x - 9
$$
对于 $y$ 的偏导数，我们有：
$$
\frac{\partial z}{\partial y} = -3y^2 + 6y
$$
步骤 2：求驻点
接下来，我们需要找到函数的驻点，即偏导数等于零的点。因此，我们解方程组：
$$
\begin{cases}
3x^2 + 6x - 9 = 0 \\
-3y^2 + 6y = 0
\end{cases}
$$
对于 $x$ 的方程，我们有：
$$
3x^2 + 6x - 9 = 0
$$
解这个方程，我们得到：
$$
x = 1 \quad \text{或} \quad x = -3
$$
对于 $y$ 的方程，我们有：
$$
-3y^2 + 6y = 0
$$
解这个方程，我们得到：
$$
y = 0 \quad \text{或} \quad y = 2
$$
因此，驻点为 $(1,0)$, $(1,2)$, $(-3,0)$, $(-3,2)$。
步骤 3：判断极值点
为了判断这些驻点是否为极值点，我们需要计算二阶偏导数，并使用二阶偏导数的判别式。二阶偏导数为：
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 6x + 6
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = -6y + 6
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 0
$$
二阶偏导数的判别式为：
$$
D = \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} - \left( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \right)^2
$$
对于 $(1,0)$，我们有：
$$
D = (6 \cdot 1 + 6) \cdot (6 \cdot 0 + 6) - 0^2 = 72 > 0
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 6 \cdot 1 + 6 = 12 > 0
$$
因此，$(1,0)$ 是极小值点。
对于 $(1,2)$，我们有：
$$
D = (6 \cdot 1 + 6) \cdot (6 \cdot 2 + 6) - 0^2 = 144 > 0
$$
$$
\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 6 \cdot 1 + 6 = 12 > 0
$$
因此，$(1,2)$ 是极小值点。
对于 $(-3,0)$，我们有：
$$
D = (6 \cdot (-3) + 6) \cdot (6 \cdot 0 + 6) - 0^2 = -72 < 0
$$
因此，$(-3,0)$ 不是极值点。
对于 $(-3,2)$，我们有：
$$
D = (6 \cdot (-3) + 6) \cdot (6 \cdot 2 + 6) - 0^2 = -144 < 0
$$
因此，$(-3,2)$ 不是极值点。