题目
3、长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中,B-|||-的方向与回路的法线成60°角(如图所示),B的大小为 B=kt(k 为正常).设 =OB 时杆位于cd-|||-处,求:任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.-|||-n B-|||-d a-|||-60°-|||-D 4 --|||-c b
题目解答
答案
【答案】
；从a指向b【解析】
设在t时刻ab杆移动到距离cd边右侧x处，根据法拉第电磁感应定律可得，部分导体任意时刻感应电动势的大小为
，其中
为B与v方向的夹角，由几何关系得
带入，解得
，根据楞次定律或右手定则可知感应电动势的方向为从a指向b。
，其中为B与v方向的夹角，由几何关系得带入，解得，根据楞次定律或右手定则可知感应电动势的方向为从a指向b。解析
步骤 1：确定回路面积随时间的变化
设在t时刻ab杆移动到距离cd边右侧x处，由于杆以速率v移动，因此x=vt。回路的面积A随时间的变化为A=lx=lv t。
步骤 2：计算感应电动势的大小
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E=ΔΦ/Δt，其中ΔΦ为磁通量的变化。磁通量Φ=B·A·cosθ，其中B为磁场强度，A为回路面积，θ为磁场方向与回路法线的夹角。由于B=kt，A=lv t，θ=60°，代入公式得Φ=kt·lv t·cos60°=1/2klv t^2。因此，感应电动势的大小为E=ΔΦ/Δt=1/2klv t。
步骤 3：确定感应电动势的方向
根据楞次定律或右手定则，感应电动势的方向为从a指向b。
设在t时刻ab杆移动到距离cd边右侧x处，由于杆以速率v移动，因此x=vt。回路的面积A随时间的变化为A=lx=lv t。
步骤 2：计算感应电动势的大小
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E=ΔΦ/Δt，其中ΔΦ为磁通量的变化。磁通量Φ=B·A·cosθ，其中B为磁场强度，A为回路面积，θ为磁场方向与回路法线的夹角。由于B=kt，A=lv t，θ=60°，代入公式得Φ=kt·lv t·cos60°=1/2klv t^2。因此，感应电动势的大小为E=ΔΦ/Δt=1/2klv t。
步骤 3：确定感应电动势的方向
根据楞次定律或右手定则，感应电动势的方向为从a指向b。