题目
一无限长直导线载有电流I，长度为b的金属杆CD与导线共面且垂直，相对位置如图，CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势（ ）( )-|||-a bA.大小为dfrac({mu )_(0)Iv}(2pi )ln dfrac({displaystyle a+b)}({displaystyle a)}；方向由Dto CB.大小为dfrac({mu )_(0)Iv}(2pi )ln dfrac({displaystyle a+b)}({displaystyle a)}；方向由Cto DC.大小为dfrac({mu )_(0)Ibv}(2pi )ln dfrac({displaystyle a+b)}({displaystyle a)}；方向由Dto CD.大小为dfrac({mu )_(0)Ibv}(2pi )ln dfrac({displaystyle a+b)}({displaystyle a)}；方向由Cto D
一无限长直导线载有电流I，长度为b的金属杆CD与导线共面且垂直，相对位置如图，CD杆以速度v平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势（ ）
A.大小为$\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$；方向由$D\to C$
B.大小为$\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$；方向由$C\to D$
C.大小为$\dfrac{{\mu }_{0}Ibv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$；方向由$D\to C$
D.大小为$\dfrac{{\mu }_{0}Ibv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$；方向由$C\to D$
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁场分布
无限长直导线载有电流I，根据毕奥-萨伐尔定律，其周围产生的磁场B(r)与距离r成反比，具体表达式为$B(r)=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算感应电动势
金属杆CD在磁场中以速度v平行直线电流运动，根据法拉第电磁感应定律，杆中产生的感应电动势为$E=\int_{a}^{a+b}B(r)vd(r)$。将磁场表达式代入，得到$E=\int_{a}^{a+b}\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi r}dr$。
步骤 3：计算积分
计算上述积分，得到$E=\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$。根据右手定则，感应电动势的方向由D指向C。
无限长直导线载有电流I，根据毕奥-萨伐尔定律，其周围产生的磁场B(r)与距离r成反比，具体表达式为$B(r)=\dfrac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率。
步骤 2：计算感应电动势
金属杆CD在磁场中以速度v平行直线电流运动，根据法拉第电磁感应定律，杆中产生的感应电动势为$E=\int_{a}^{a+b}B(r)vd(r)$。将磁场表达式代入，得到$E=\int_{a}^{a+b}\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi r}dr$。
步骤 3：计算积分
计算上述积分，得到$E=\dfrac{{\mu }_{0}Iv}{2\pi }\ln \dfrac{{\displaystyle a+b}}{{\displaystyle a}}$。根据右手定则，感应电动势的方向由D指向C。