半径为 R 的无限长直圆柱体，体内均匀带电，体电荷密度为 rho。距柱体的轴线的距离为 r (r A. (rho r)/(2 varepsilon_0)B. 0C. (rho^2)/(2 varepsilon_0 R)D. (rho R)/(2 varepsilon_0)E. (rho R^2)/(2 varepsilon_0 r)

本题考查利用高斯定理求解无限长直圆柱体内部的电场强度。解题的关键思路是选取合适的高斯面，利用高斯定理建立电场强度与电荷分布之间的关系。

步骤如下

1. 选取高斯面：
   由于无限长直圆柱体具有轴对称性，我们选取一个半径为 $r(r < R)$、长度为 $L$ 的同轴圆柱面作为高斯面。这个高斯面由侧面和两个底面组成。
2. 分析电通量：
   根据电通量的定义 $\varPhi_E=\oint_S\vec{E}\cdot d\vec{S}$，对于高斯面的两个底面，由于电场强度方向沿径向，与底面的法线方向垂直，即 $\vec{E}\cdot d\vec{S} = 0$，所以通过两个底面的电通量为 $0$。
   对于高斯面的侧面，电场强度大小处处相等且方向与侧面的法线方向平行，所以通过侧面的电通量为 $\varPhi_E=\oint_{S_{侧}}\vec{E}\cdot d\vec{S}=E\oint_{S_{侧}}dS$。
   而圆柱面的侧面积 $S_{侧}=2\pi rL$，因此通过整个高斯面的电通量 $\varPhi_E = E\cdot 2\pi rL$。
3. 计算高斯面内的电荷量：
   已知圆柱体的体电荷密度为 $\rho$，高斯面所包围的体积 $V=\pi r^{2}L$，根据电荷密度的定义 $\rho=\frac{q}{V}$，可得高斯面内的电荷量 $q = \rho V=\rho\pi r^{2}L$。
4. 应用高斯定理：
   高斯定理的表达式为 $\varPhi_E=\frac{q_{in}}{\varepsilon_0}$，将前面计算得到的电通量 $\varPhi_E = E\cdot 2\pi rL$ 和高斯面内的电荷量 $q=\rho\pi r^{2}L$ 代入高斯定理，可得 $E\cdot 2\pi rL=\frac{\rho\pi r^{2}L}{\varepsilon_0}$。
5. 求解电场强度 $E$：
   对上式进行化简求解 $E$，两边同时约去 $2\pi rL$，得到 $E = \frac{\rho r}{2\varepsilon_0}$。