真空中一长直螺线管通有电流I1时,储存的磁能为W1,若螺线管中充以相对磁导率μr=4的磁介质,且电流增加为I2=2I1,螺线管中储存的能量为W2,则W1:W2为:A. 1:16.B. 1:8 .C. 1:4.D. 1:2.

考查要点：本题主要考查磁场中磁能的计算，涉及磁介质对电感的影响以及电流变化对储存能量的作用。

解题核心思路：

1. 磁能公式：磁能公式为 $W = \frac{1}{2} L I^2$，其中 $L$ 是电感，$I$ 是电流。
2. 电感与磁介质的关系：电感 $L$ 与磁导率 $\mu$ 成正比，充入磁介质后 $\mu = \mu_0 \mu_r$，因此电感变为原来的 $\mu_r$ 倍。
3. 综合分析：结合磁介质引入后电感的变化和电流的变化，计算新旧磁能的比值。

破题关键点：

• 磁介质使电感增大：相对磁导率 $\mu_r = 4$，电感变为原来的 4 倍。
• 电流翻倍：电流从 $I_1$ 增加到 $2I_1$，导致磁能与电流平方成正比增加。

步骤1：计算初始磁能 $W_1$

初始状态下，电感为 $L_1 = \mu_0 n^2 A l$，电流为 $I_1$，磁能为：
$W_1 = \frac{1}{2} L_1 I_1^2 = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 A l \cdot I_1^2$

步骤2：分析充入磁介质后的电感 $L_2$

充入磁介质后，磁导率变为 $\mu = \mu_0 \mu_r$，因此新电感为：
$L_2 = \mu n^2 A l = \mu_0 \mu_r n^2 A l = 4 L_1$

步骤3：计算新磁能 $W_2$

电流变为 $I_2 = 2I_1$，代入磁能公式：
$W_2 = \frac{1}{2} L_2 I_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 4L_1 \cdot (2I_1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4L_1 \cdot 4I_1^2 = 8 L_1 I_1^2$

步骤4：求比值 $W_1 : W_2$

$\frac{W_1}{W_2} = \frac{\frac{1}{2} L_1 I_1^2}{8 L_1 I_1^2} = \frac{1}{16}$