题目
9-13.用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光光谱(=590nm)。问(1)光线垂直入射;(2)光线以入射角30°入射时,最多能看到几级条纹?
9-13.用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光光谱(=590nm)。问
(1)光线垂直入射;(2)光线以入射角30°入射时,最多能看到几级
条纹?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算光栅常数
光栅常数 $a+b$ 为每毫米栅纹数的倒数，即 $a+b=\dfrac{1}{500} \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-6} \text{m}$。
步骤 2：光线垂直入射时的级次计算
光线垂直入射时，入射角 $\varphi = 0$，根据光栅方程 $(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，有 $k = \dfrac{a+b}{\lambda} \sin\varphi = \dfrac{2 \times 10^{-6}}{590 \times 10^{-9}} \sin\varphi = 3.39 \sin\varphi$。因为 $\sin\varphi \leqslant 1$，所以 $k$ 只能取整数 3，最多能看到的条纹为 7条：$k=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$。
步骤 3：光线以入射角30°入射时的级次计算
光线以入射角30°入射时，利用光栅方程 $(a+b)(\sin\varphi + \sin\theta) = k\lambda$，将 $\theta = 30^\circ$ 代入，有 $k = \dfrac{a+b}{\lambda} (\sin\varphi + \sin 30^\circ) = 3.39 (\sin\varphi + \dfrac{1}{2})$。当 $\varphi = 90^\circ$ 时，$k = 3.39 \times \dfrac{5}{2} = 5.085$；当 $\varphi = -90^\circ$ 时，$k = 3.39 \times (-\dfrac{1}{2}) = -1.7$。所以能看7条条纹：$k=5, 4, 3, 2, 1, 0, -1$。
光栅常数 $a+b$ 为每毫米栅纹数的倒数，即 $a+b=\dfrac{1}{500} \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-6} \text{m}$。
步骤 2：光线垂直入射时的级次计算
光线垂直入射时，入射角 $\varphi = 0$，根据光栅方程 $(a+b)\sin\varphi = k\lambda$，有 $k = \dfrac{a+b}{\lambda} \sin\varphi = \dfrac{2 \times 10^{-6}}{590 \times 10^{-9}} \sin\varphi = 3.39 \sin\varphi$。因为 $\sin\varphi \leqslant 1$，所以 $k$ 只能取整数 3，最多能看到的条纹为 7条：$k=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$。
步骤 3：光线以入射角30°入射时的级次计算
光线以入射角30°入射时，利用光栅方程 $(a+b)(\sin\varphi + \sin\theta) = k\lambda$，将 $\theta = 30^\circ$ 代入，有 $k = \dfrac{a+b}{\lambda} (\sin\varphi + \sin 30^\circ) = 3.39 (\sin\varphi + \dfrac{1}{2})$。当 $\varphi = 90^\circ$ 时，$k = 3.39 \times \dfrac{5}{2} = 5.085$；当 $\varphi = -90^\circ$ 时，$k = 3.39 \times (-\dfrac{1}{2}) = -1.7$。所以能看7条条纹：$k=5, 4, 3, 2, 1, 0, -1$。