在双缝干涉实验中，双缝间距为 0.30 , (mm)，用单色平行光垂直照射，在离双缝 1.20 , (m) 的观察屏上测得中央明纹两侧两个第 5 条暗纹中心之间的距离为 22.78 , (mm)。则入射光的波长为[ ]A. 589 , (nm)B. 518 , (nm)C. 633 , (nm)D. 570 , (nm)

本题考查双缝干涉实验中暗纹位置公式的应用，解题思路是先根据暗纹位置公式求出第$5$条暗纹中心到中央明纹中心的距离，再结合已知条件求出入射光的波长。

1. 明确双缝干涉暗纹位置公式：
   在双缝干涉实验中，暗纹位置公式为$x = (2k - 1)\frac{D\lambda}{2d}$，其中$x$是暗纹中心到中央明纹中心的距离，$k$是暗纹的级次，$D$是双缝到观察屏的距离，$\lambda$是入射光的波长，$d$是双缝间距。
2. 计算第$5$条暗纹中心到中央明纹中心的距离$x_5$：
   已知$k = 5$，将其代入暗纹位置公式可得$x_5 = (2\times5 - 1)\frac{D\lambda}{2d}=\frac{9D\lambda}{2d}$。
3. 根据已知条件求出$x_5$的实际值：
   已知中央明纹两侧两个第$5$条暗纹中心之间的距离为$22.78 \, \text{mm}$，那么第$5$条暗纹中心到中央明纹中心的距离$x_5$为中央明纹两侧两个第$5$条暗纹中心之间距离的一半，即$x_5=\frac{22.78}{2} \, \text{mm}=11.39 \, \text{mm}=11.39\times10^{-3} \, \text{m}$。
4. 求解入射光的波长$\lambda$：
   由$x_5 = \frac{9D\lambda}{2d}$，可得$\lambda=\frac{2dx_5}{9D}$。
   已知$d = 0.30 \, \text{mm}=0.30\times10^{-3} \, \text{m}$，$D = 1.20 \, \text{m}$，$x_5 = 11.39\times10^{-3} \, \text{m}$，将这些值代入上式可得：
   $\begin{align*} \lambda&=\frac{2\times0.30\times10^{-3}\times11.39\times10^{-3}}{9\times1.20}\\ &=\frac{0.60\times10^{-3}\times11.39\times10^{-3}}{10.8}\\ &=\frac{6.834\times10^{-6}}{10.8}\\ &\approx 6.33\times10^{-7} \, \text{m}\\ &= 633 \, \text{nm} \end{align*}$