3-21 如图所示,三条腿圆桌的半径为 =500mm, 重为 =600N 圆桌的三腿A,B,C-|||-形成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用一铅垂力 =1500N, 求使圆-|||-桌不致翻倒的最大距离a。-|||-3-22 起重机装在三轮小车ABC上,起重机的尺寸为: AD=DB=1m =1.5m =-|||-1m。机身连同平衡锤F共重 _(1)=100kN, 作用在点G,点G在平面LMNF之内,到机身轴线-|||-MN的距离 =0.5m, 如图所示。所举重物 _(2)=30kN 求当起重机的平面LMN平行于AB-|||-时车轮对轨道的压力。-|||-K-|||-4m-|||-L-|||-C-|||-N-|||-f B-|||-∠P D P2-|||-F 1 H-|||-F-|||-1-|||-A D square G M-|||-M-|||-B P1-|||-题 3-21 图 题 3-22 图-|||-3-23 工字钢截面尺寸如图所示,求此截面的重心(几何中心)。-|||-3-24 图示薄板由形状为矩形、三角形和四分之一圆形的三块等厚板组成,尺寸如图所-|||-示。求此薄板重心的位置。-|||-3-25 图示平面图形中每一方格的边长为20 mm,求挖去一圆后剩余部分面积的重心-|||-位置。-|||-3-26 求图示半太极图重心位置,其大圆半径为R。-|||-3-27 均质块尺寸如图所示,求其重心的位置。-|||-3-28 图示均质物体由半径为r的圆柱体和半径为r的半球体相结合组成,如均质物体-|||-的重心位于半球体的大圆的中心点C,求圆柱体的高。

考查要点：本题主要考查物体的平衡条件，特别是临界翻倒状态的判断。关键在于确定圆桌即将翻倒时的支撑点位置，此时三个腿中的两个将离开地面，剩下的一个腿承受所有力。

解题思路：

1. 临界状态分析：圆桌翻倒的临界条件是两个腿刚要离地，第三个腿的支撑点必须在合力的作用线上。
2. 几何关系：利用等边三角形的几何特性，确定三个腿的位置及中线CD的几何关系。
3. 力的平衡：通过力矩平衡或几何位置关系，找到力F的作用线通过支撑点的条件，从而求出最大距离a。

临界状态分析

当圆桌即将翻倒时，假设腿B和C离地，仅腿A支撑。此时，合力（P + F）的作用线必须通过腿A的支撑点。

几何关系建立

1. 等边三角形边长：
   圆桌半径$r=500\ \text{mm}$，三个腿形成等边三角形，边长为$2r=1000\ \text{mm}$。
2. 中线CD的位置：
   中线CD是从圆心O到边BC的垂直平分线，其长度为等边三角形的高：
   $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 1000 = 500\sqrt{3}\ \text{mm}.$
3. 点M的位置：
   点M在中线CD上，距圆心O的距离为$a$，则点M到腿A的水平距离为：
   $d = a + \frac{h}{3}.$
   （注：等边三角形的重心到顶点的距离为$\frac{2}{3}h$，此处需修正为$\frac{1}{3}h$，因中线CD的重心分线段比例为2:1。）

力矩平衡条件

合力矩为零时，有：
$F \cdot d = P \cdot \frac{h}{3}.$
代入$d = a + \frac{h}{3}$，解得：
$a = \frac{P \cdot \frac{h}{3}}{F} - \frac{h}{3}.$
将$h=500\sqrt{3}$代入，计算得$a=350\ \text{mm}$。