题目
下列说法错误的是()。A. 的磁场不仅由传导电流产生,也由位移电流产生。B. 理想导体内部的电场强度、电位移矢量、磁感应强度和磁场强度都为0。C. 电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内的传导电流的代数和。D. 电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度。
下列说法错误的是()。
A. 的磁场不仅由传导电流产生,也由位移电流产生。
B. 理想导体内部的电场强度、电位移矢量、磁感应强度和磁场强度都为0。
C. 电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内的传导电流的代数和。
D. 电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度。
题目解答
答案
C. 电位移矢量穿过任一闭合面的通量等于该闭合面内的传导电流的代数和。
解析
本题考查对电磁学基本概念的理解,特别是电位移矢量、理想导体性质、麦克斯韦方程组的应用。解题关键在于:
- 区分不同矢量(电场、磁场、电位移)在理想导体中的行为;
- 理解电位移矢量通量与电流的关系;
- 掌握麦克斯韦方程组的微分形式与积分形式。
错误选项的核心在于混淆高斯定律与环路定理,需注意电位移矢量的通量对应自由电荷总量,而非仅传导电流。
选项A
磁场的来源:根据麦克斯韦理论,磁场由传导电流和位移电流共同产生。位移电流是变化电场产生的等效电流,因此选项A正确。
选项B
理想导体内部性质:
- 电场强度$\mathbf{E}=0$(导体内自由电荷重新分布抵消外电场);
- 电位移矢量$\mathbf{D}=\varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P}$,因$\mathbf{E}=0$且极化$\mathbf{P}=0$,故$\mathbf{D}=0$;
- 磁感应强度$\mathbf{B}=0$,磁场强度$\mathbf{H}=0$(理想导体无磁性且屏蔽磁场)。
因此选项B正确。
选项C
电位移矢量的通量:根据高斯定律(麦克斯韦方程组的积分形式),电位移矢量的通量等于自由电荷的总量,即:
$\oint \mathbf{D} \cdot d\mathbf{S} = Q_{\text{free, enc}}$
而总电流(包括传导电流和位移电流)对应环路定理中的环流量。选项C错误地将通量与仅传导电流关联,忽略了位移电流的影响,因此选项C错误。
选项D
电位移矢量的散度:麦克斯韦方程组的微分形式明确指出:
$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_{\text{free}}$
因此选项D正确。