题目
刚体作定轴转动时，在某一时刻上面任一质点i的线速度是 vec(v)_i，该质点对原点的位矢为 vec(r)_i，刚体绕z轴转动的角速度为 vec(omega)，则线速度 vec(v)_i 和角速度 vec(omega) 存在关系__________。
刚体作定轴转动时，在某一时刻上面任一质点i的线速度是 $\vec{v}_i$，该质点对原点的位矢为 $\vec{r}_i$，刚体绕z轴转动的角速度为 $\vec{\omega}$，则线速度 $\vec{v}_i$ 和角速度 $\vec{\omega}$ 存在关系__________。
题目解答
答案
根据刚体定轴转动规律，质点 $i$ 的线速度 $\vec{v_i}$ 可表示为：
\[
\vec{v_i} = \vec{\omega} \times \vec{r_i}
\]
其中，$\vec{\omega}$ 为角速度矢量，$\vec{r_i}$ 为质点位矢。该公式表明，$\vec{v_i}$ 的大小为 $v_i = \omega r_{\perp}$，方向垂直于 $\vec{\omega}$ 和 $\vec{r_i}$ 所构成的平面，符合右手定则。
答案：$\vec{v_i} = \vec{\omega} \times \vec{r_i}$