一质点沿半径为1 m的圆周运动，运动方程为theta=2+3t^3，t=2s时的切向加速度大小___m/s^2?

本题考查圆周运动中切向加速度的计算，解题思路是先根据质点的运动方程求出角速度和角加速度，再利用切向加速度与角加速度的关系计算出切向加速度。

1. 求角速度$\omega$：
   已知质点的运动方程为$\theta = 2 + 3t^3$，根据角速度的定义$\omega=\frac{d\theta}{dt}$，对$\theta$求导：
   $\omega = \frac{d\theta}{dt} = \frac{d(2 + 3t^3)}{dt}$
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，常数的导数为$0$，可得：
   $\omega = 0 + 3\times3t^{3 - 1}= 9t^2$
2. 求角加速度$\alpha$：
   根据角加速度的定义$\alpha=\frac{d\omega}{dt}$，对$\omega$求导：
   $\alpha = \frac{d\omega}{dt} = \frac{d(9t^2)}{dt}$
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得：
   $\alpha = 9\times2t^{2 - 1}= 18t$
3. 计算$t = 2s$时的角加速度$\alpha$：
   将$t = 2s$代入$\alpha = 18t$，可得：
   $\alpha = 18\times 2 = 36 \, \text{rad/s}^2$
4. 计算切向加速度$a_{\tau}$：
   根据切向加速度与角加速度的关系$a_{\tau} = r\alpha$（其中$r$为圆周半径），已知$r = 1m$，$\alpha = 36 \, \text{rad/s}^2$，可得：
   $a_{\tau} = r\alpha = 1\times 36 = 36 \, \text{m/s}^2$