题目
一循环过程如题8.7图所示,试指出:-|||-(1)ab,bc,ca各是什么过程;-|||-(2)画出对应的 -V 图;-|||-(3)该循环是否是正循环?-|||-(4)该循环做的功是否等于直角三角形面积?-|||-(5)用图中的热量Q ab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数.-|||-v↑-|||-a Qab-|||-b-|||-Qac Qbc-|||-T-|||-题图8.7
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别过程类型
从题图8.7中，我们可以看到：
- ab过程：体积不变，温度升高，因此是等体过程。
- bc过程：温度不变，体积增加，因此是等温过程。
- ca过程：压力不变，体积减少，因此是等压过程。
步骤 2：绘制对应的 $P-V$ 图
根据上述过程类型，我们可以绘制对应的 $P-V$ 图。等体过程在 $P-V$ 图中表现为垂直线，等温过程表现为双曲线，等压过程表现为水平线。因此，$P-V$ 图如下所示：
```
p
|
| c
| /
| /
|/
a b
0 v
```
步骤 3：判断循环类型
从 $P-V$ 图可以看出，该循环是逆循环，因为系统从外界吸收热量，然后对外做功，最后将热量传递给环境。
步骤 4：计算循环功
该循环做的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 $P-V$ 图中的图形。循环功等于 $P-V$ 图中封闭曲线所包围的面积，即：
$$ W = \int_{a}^{b} P dV + \int_{b}^{c} P dV + \int_{c}^{a} P dV $$
步骤 5：计算热机效率或致冷系数
根据热力学第一定律，我们有：
$$ Q_{ab} + Q_{bc} + Q_{ac} = W $$
对于逆循环，热机效率或致冷系数为：
$$ \eta = \frac{Q_{bc} + Q_{ac} - Q_{ab}}{Q_{ab}} $$
从题图8.7中，我们可以看到：
- ab过程：体积不变，温度升高，因此是等体过程。
- bc过程：温度不变，体积增加，因此是等温过程。
- ca过程：压力不变，体积减少，因此是等压过程。
步骤 2：绘制对应的 $P-V$ 图
根据上述过程类型，我们可以绘制对应的 $P-V$ 图。等体过程在 $P-V$ 图中表现为垂直线，等温过程表现为双曲线，等压过程表现为水平线。因此，$P-V$ 图如下所示：
```
p
|
| c
| /
| /
|/
a b
0 v
```
步骤 3：判断循环类型
从 $P-V$ 图可以看出，该循环是逆循环，因为系统从外界吸收热量，然后对外做功，最后将热量传递给环境。
步骤 4：计算循环功
该循环做的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 $P-V$ 图中的图形。循环功等于 $P-V$ 图中封闭曲线所包围的面积，即：
$$ W = \int_{a}^{b} P dV + \int_{b}^{c} P dV + \int_{c}^{a} P dV $$
步骤 5：计算热机效率或致冷系数
根据热力学第一定律，我们有：
$$ Q_{ab} + Q_{bc} + Q_{ac} = W $$
对于逆循环，热机效率或致冷系数为：
$$ \eta = \frac{Q_{bc} + Q_{ac} - Q_{ab}}{Q_{ab}} $$