如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y‘长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v沿水平方向射入电场且能穿出．（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；（2）求两板间所加偏转电压U的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．

解：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有

侧移量，y=at2  ①

匀速运动的位移，L=vt  ②

竖直方向的速度，vy=at             

tanθ==，

联立可得：x=，

即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．

（2）由牛顿第二定律得：a=          ③

电场强度与电势差的关系，E=           ④

由①②③④式解得：y=，

当y=时，U=，

则两板间所加电压的范围为：-≤U≤；

（3）当y=时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y），

则y=（+b）tanθ，而tanθ=，

解得：y=，

则粒子可能到达屏上区域的长度为

答：（1）粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；

（2）则两板间所加偏转电压U的范围：-≤U≤；

（3）则粒子可能到达屏上区域的长度为．