一个质点作简谐振动，其振动方程为x=6cos(100pi t+0.7pi) cm，t的单位是秒(s)，某时刻质点在x=3sqrt(2)cm处，且向x轴负向运动，质点要重新回到该位置至少需要经历的时间为[ ]A. 3/50 sB. 1/100 sC. 1/50 sD. 3/200 s

本题考查简谐振动方程的应用以及对简谐振动过程的理解。解题的关键思路是先根据给定的振动方程和质点位置求出该时刻的相位，再结合质点的运动方向确定该相位，然后找出质点重新回到该位置时的相位，最后通过相位差与角速度的关系求出所需时间。

步骤一：根据振动方程和质点位置求出相位的可能值

已知简谐振动方程为$x = 6\cos(100\pi t + 0.7\pi)$ cm，当$x = 3\sqrt{2}$ cm 时，代入方程可得：
$3\sqrt{2}=6\cos(100\pi t + 0.7\pi)$
两边同时除以$6$得：
$\cos(100\pi t + 0.7\pi)=\frac{3\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
根据余弦函数的性质，$\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$时，$\theta = 2k\pi\pm\frac{\pi}{4},k\in Z$，所以$100\pi t + 0.7\pi = 2k\pi\pm\frac{\pi}{4},k\in Z$。

步骤二：根据质点运动方向确定该时刻的相位

对振动方程$x = 6\cos(100\pi t + 0.7\pi)$求导，可得速度方程$v=\frac{dx}{dt}=-6\times100\pi\sin(100\pi t + 0.7\pi)$。
因为质点向$x$轴负向运动，所以$v\lt0$，即$-6\times100\pi\sin(100\pi t + 0.7\pi)\lt0$，也就是$\sin(100\pi t + 0.7\pi)\gt0$。
当$100\pi t + 0.7\pi = 2k\pi+\frac{\pi}{4}$时，$\sin(2k\pi+\frac{\pi}{4})=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\gt0$，满足条件；
当$100\pi t + 0.7\pi = 2k\pi-\frac{\pi}{4}$时，$\sin(2k\pi-\frac{\pi}{4})=-\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\lt0$，不满足条件。
所以取$100\pi t + 0.7\pi = 2k\pi+\frac{\pi}{4}$，不妨取$k = 0$，则该时刻的相位$\varphi_1 = 0.7\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{2.8\pi+\pi}{4}=\frac{3.8\pi}{4}$。

步骤三：找出质点重新回到该位置时的相位

质点重新回到该位置时，相位应该是$\varphi_2 = 2\pi+\frac{3.8\pi}{4}$（因为简谐振动具有周期性，回到同一位置相位相差$2\pi$）。

步骤四：计算相位差和所需时间

相位差$\Delta\varphi=\varphi_2 - \varphi_1 = 2\pi$。
根据角速度$\omega = 100\pi$ rad/s，由$\Delta\varphi=\omega\Delta t$可得：
$\Delta t=\frac{\Delta\varphi}{\omega}=\frac{2\pi}{100\pi}=\frac{1}{50}$ s。