【单选题】一长度为 l 、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为 l 1 和 l 2 的两部分,且 l 1 = n l 2 , n 为整数 . 则相应的劲度系数 k 1 和 k 2 为()A. k 1 = kn/ ( n +1) ， k 2 = k ( n +1)B. k 1 = k ( n +1) / n ， k 2 = k/ ( n +1)C. k 1 = k ( n +1) / n ， k 2 = k ( n +1)D. k 1 = kn/ ( n +1) / n ， k 2 = k/ ( n +1)

本题考查弹簧分割后劲度系数的变化规律。关键点在于理解弹簧的劲度系数与其长度的关系：当弹簧被分割时，每段的劲度系数与原弹簧的劲度系数成反比，与分割后的长度成反比。通过建立分割前后弹簧的等效关系，结合胡克定律和串联弹簧的公式，即可推导出正确答案。

分析分割后的劲度系数关系

1. 原弹簧的等效性：原弹簧可视为由两段分割后的弹簧（k₁、k₂）串联组成，因此满足串联公式：
   $\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$
2. 长度关系：已知$l_1 = n l_2$，总长度$l = l_1 + l_2 = (n+1)l_2$，故$l_2 = \frac{l}{n+1}$，$l_1 = \frac{n l}{n+1}$。
3. 劲度系数与长度的关系：弹簧的劲度系数与长度成反比，即$k \propto \frac{1}{l}$。因此：
   $k_1 = k \cdot \frac{l}{l_1} = k \cdot \frac{n+1}{n}, \quad k_2 = k \cdot \frac{l}{l_2} = k \cdot (n+1)$

选项验证

• 选项C：$k_1 = \frac{k(n+1)}{n}$，$k_2 = k(n+1)$，与推导结果一致。