题目
用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距为1m。(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，求此单色光的波长；(2)若入射的单色光波长为400nm的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置。
用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距为1m。
(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，求此单色光的波长；
(2)若入射的单色光波长为400nm的紫光，求相邻两明纹间的距离；
(3)上述两种波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置。
题目解答
答案
(1)由题意可得相邻两条亮条纹间距为：$$\Delta x=\frac{6}{5-1}$$mm=1.5mm，根据$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$可得：$$\lambda =\frac{\Delta xd}{l}$$=$$\frac{1.5\times 10^{-3}\times 0.4\times 10^{-3}}{1}$$m=6$$\times $$$$10^{-7}}$$m。
(2)$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$=$$\frac{1}{0.4\times 10^{-3}}\times 400\times 10^{-9}$$m=4$$\times $$$$10^{-3}$$m。
(3)设波长为6$$\times $$$$10^{-7}}$$m的光第n条亮纹与波长为400nm的紫光第m条亮纹第一次重合在屏幕上，则6n=4m，可得当n=4、m=6时第一次重合，则$$x$$=4$$\times $$6mm=24mm，故两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置距离中央亮纹距离为24mm。
解析
步骤 1：计算相邻两条亮条纹间距
从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，因此相邻两条亮条纹间距为：$$\Delta x=\frac{6}{5-1}$$mm=1.5mm。
步骤 2：计算单色光的波长
根据双缝干涉公式$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$，其中$$\Delta x$$为相邻两条亮条纹间距，$$l$$为缝屏间距，$$d$$为双缝间距，$$\lambda $$为单色光的波长。代入已知数据，可得：$$\lambda =\frac{\Delta xd}{l}$$=$$\frac{1.5\times 10^{-3}\times 0.4\times 10^{-3}}{1}$$m=6$$\times $$$$10^{-7}}$$m。
步骤 3：计算相邻两明纹间的距离
若入射的单色光波长为400nm的紫光，根据双缝干涉公式$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$，代入已知数据，可得：$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$=$$\frac{1}{0.4\times 10^{-3}}\times 400\times 10^{-9}$$m=4$$\times $$$$10^{-3}$$m。
步骤 4：计算两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置
设波长为6$$\times $$$$10^{-7}}$$m的光第n条亮纹与波长为400nm的紫光第m条亮纹第一次重合在屏幕上，则6n=4m，可得当n=4、m=6时第一次重合，则$$x$$=4$$\times $$6mm=24mm，故两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置距离中央亮纹距离为24mm。
从第1级明纹到同侧第5级明纹的距离为6mm，因此相邻两条亮条纹间距为：$$\Delta x=\frac{6}{5-1}$$mm=1.5mm。
步骤 2：计算单色光的波长
根据双缝干涉公式$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$，其中$$\Delta x$$为相邻两条亮条纹间距，$$l$$为缝屏间距，$$d$$为双缝间距，$$\lambda $$为单色光的波长。代入已知数据，可得：$$\lambda =\frac{\Delta xd}{l}$$=$$\frac{1.5\times 10^{-3}\times 0.4\times 10^{-3}}{1}$$m=6$$\times $$$$10^{-7}}$$m。
步骤 3：计算相邻两明纹间的距离
若入射的单色光波长为400nm的紫光，根据双缝干涉公式$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$，代入已知数据，可得：$$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda $$=$$\frac{1}{0.4\times 10^{-3}}\times 400\times 10^{-9}$$m=4$$\times $$$$10^{-3}$$m。
步骤 4：计算两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置
设波长为6$$\times $$$$10^{-7}}$$m的光第n条亮纹与波长为400nm的紫光第m条亮纹第一次重合在屏幕上，则6n=4m，可得当n=4、m=6时第一次重合，则$$x$$=4$$\times $$6mm=24mm，故两种波长的明条纹第1次重合在屏幕上的位置距离中央亮纹距离为24mm。