8.18 试求在极端相对论条件下,自由电子气体在0 K时的费米能级、内能和简并压.

步骤 1：确定极端相对论条件下的费米能级
在极端相对论条件下，电子的动能与它们的静止能量相比可以忽略不计，因此电子的总能量主要由它们的静止能量决定。费米能级是0 K时费米球内电子的最高能量，对于自由电子气体，费米能级与电子数密度有关。根据极端相对论条件下的费米能级公式，我们有：
$$\mu(0) = \left(\frac{3n}{8\pi}\right)^{1/3} ch$$
其中，$n$是电子数密度，$ch$是电子的静止能量。

步骤 2：计算内能
在0 K时，自由电子气体的内能是费米球内所有电子能量的总和。根据极端相对论条件下的内能公式，我们有：
$$U = \frac{3}{4} N_a \mu(0)$$
其中，$N_a$是阿伏伽德罗常数，$\mu(0)$是费米能级。

步骤 3：计算简并压
简并压是由于电子的量子统计效应而产生的压力。在极端相对论条件下，简并压与电子数密度和费米能级有关。根据极端相对论条件下的简并压公式，我们有：
$$p = \frac{1}{4} n \mu(0)$$
其中，$n$是电子数密度，$\mu(0)$是费米能级。