(4分)在平衡液体中,质量力与等压面( )。A. 重合B. 平行C. 相交D. 正交。

本题考查的知识点是平衡液体中质量力与等压面的关系。解题思路是依据平衡液体的基本性质和等压面的定义来推导质量力与等压面的位置关系。

详细推导过程

设平衡液体中某点的压强为 $p$，质量力为 $\vec{F}$，在等压面上任取一微小位移元 $\mathrm{d}\vec{r}$。
根据压强的全微分公式，压强的变化量 $\mathrm{d}p$ 可以表示为：
$\mathrm{d}p = \frac{\partial p}{\partial x}\mathrm{d}x+\frac{\partial p}{\partial y}\mathrm{d}y+\frac{\partial p}{\partial z}\mathrm{d}z=\left(\frac{\partial p}{\partial x}\vec{i}+\frac{\partial p}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial p}{\partial z}\vec{k}\right)\cdot(\mathrm{d}x\vec{i}+\mathrm{d}y\vec{j}+\mathrm{d}z\vec{k})$
其中 $\vec{i}$、$\vec{j}$、$\vec{k}$ 分别为 $x$、$y$、$z$ 轴的单位向量，$\mathrm{d}\vec{r}=\mathrm{d}x\vec{i}+\mathrm{d}y\vec{j}+\mathrm{d}z\vec{k}$。
对于等压面，其上任意两点的压强相等，即 $\mathrm{d}p = 0$。
根据欧拉平衡方程，在平衡液体中质量力 $\vec{F}=\rho\left(f_x\vec{i}+f_y\vec{j}+f_z\vec{k}\right)$，且 $\frac{\partial p}{\partial x}=\rho f_x$，$\frac{\partial p}{\partial y}=\rho f_y$，$\frac{\partial p}{\partial z}=\rho f_z$。
那么 $\mathrm{d}p=\vec{F}\cdot\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\rho}$，因为 $\mathrm{d}p = 0$，所以 $\vec{F}\cdot\mathrm{d}\vec{r}=0$。
根据向量点积的性质，若两个非零向量 $\vec{F}$ 和 $\mathrm{d}\vec{r}$ 的点积为 $0$，则这两个向量相互垂直。
由于 $\mathrm{d}\vec{r}$ 是等压面上的任意微小位移元，所以质量力 $\vec{F}$ 与等压面正交。