一个在一维势箱中运动的粒子, 其能量随着量子数 n 的增大而:A. 越来越小B. 越来越大C. 不变D. 不能确定

考查要点：本题主要考查学生对一维无限深势箱模型中粒子能量与量子数关系的理解。

解题核心思路：
在无限深势箱模型中，粒子的能量公式为 $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$，其中 $n$ 是量子数。能量与量子数的平方成正比，因此随着 $n$ 增大，能量必然单调递增。

破题关键点：

1. 明确能量公式中 $n^2$ 的正比例关系。
2. 排除其他干扰选项（如“不变”或“不确定”），直接通过公式推导结论。

在一维无限深势箱模型中，粒子的运动被限制在长度为 $L$ 的区间内，其能量由量子数 $n$ 决定，公式为：
$E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$
其中：

• $n$ 是正整数（$n=1,2,3,\dots$），代表能级。
• $\hbar$ 是约化普朗克常数，$m$ 是粒子质量，$L$ 是势箱长度。

关键分析：

1. 能量与 $n^2$ 成正比：当 $n$ 增大时，$n^2$ 增长速度加快，因此能量 $E_n$ 必然随之增大。
2. 排除干扰项：
   • 选项A（越来越小）：与公式矛盾，错误。
   • 选项C（不变）：若 $n$ 不变则能量不变，但题目中 $n$ 增大，错误。
   • 选项D（不能确定）：公式明确给出确定关系，错误。
3. 结论：正确答案为 B（越来越大）。