某金属的升华热为 4.18 times 10^5 , (J) cdot (mol)^-1，每平方厘米表面上有 10^15 个原子；设此金属为紧密堆积，每一个原子与 12 个原子邻接，试估算其表面张力。

本题考查表面张力的估算，解题思路是先根据升华热计算出每个原子的键能，再根据紧密堆积结构确定每个表面原子的表面能，最后结合单位面积的原子数计算出单位面积的表面能，即表面张力。

1. 计算每个原子的键能：
   • 升华热是指将$1$摩尔固态金属变为气态原子所需的能量，对于紧密堆积的金属，每个原子有$12$个近邻原子，每个键由两个原子共享，所以每个原子平均拥有$12\div2 = 6$个键。
   • 已知升华热$L = 4.18\times 10^5 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1}$，阿伏伽德罗常数$N_A = 6.022\times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}$，根据每个原子的键能$E_{\text{键}}$的计算公式$E_{\text{键}} = \frac{L}{6 N_A}$，可得：
     $\begin{align*}E_{\text{键}}&=\frac{4.18\times 10^5}{6\times 6.022\times 10^{23}}\\&=\frac{4.18\times 10^5}{36.132\times 10^{23}}\\&\approx 1.157\times 10^{-19} \, \text{J/bond}\end{align*}$
2. 计算每个表面原子的表面能：
   • 表面原子比内部原子少了一部分键能，对于紧密堆积结构，每个表面原子少了$6$个键（因为内部原子有$12$个键，表面原子有$6$个键），所以每个表面原子的表面能$E_s$等于$6$个键的键能，即$E_s = 6 E_{\text{键}}$，可得：
     $\begin{align*}E_s&= 6\times 1.157\times 10^{-19}\\&= 6.94\times 10^{-19} \, \text{J/atom}\end{align*}$
3. 计算单位面积的表面能（即表面张力）：
   • 已知每平方厘米表面上有$10^{15}$个原子，因为$1$平方米$= 10^4$平方厘米，所以每平方米表面上的原子数$n = 10^{15} \times 10^4 = 10^{19} \, \text{atoms/m}^2$。
   • 单位面积的表面能$\sigma$等于单位面积的原子数乘以每个表面原子的表面能，即$\sigma = n E_s$，可得：
     $\begin{align*}\sigma&= 10^{19} \times 6.94\times 10^{-19}\\&= 6.94 \, \text{N/m}\end{align*}$