一弹簧振子，重物的质量为 m，弹簧的劲度系数为 k，该振子作振幅为 A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为 [ ]A. x = A cos (sqrt((k)/(m)) t + (pi)/(2))B. x = A cos (sqrt((k)/(m)) t - (pi)/(2))C. x = A cos (sqrt((m)/(k)) t + (pi)/(2))D. x = A cos (sqrt((m)/(k)) t - (pi)/(2))

本题考查简谐振动方程的知识，解题思路是先根据弹簧振子的性质求出角频率，再结合初始条件确定初相位，最后得出振动方程。

1. 求角频率 $\omega$：
   对于弹簧振子，其角频率 $\omega$ 由弹簧的劲度系数 $k$ 和重物的质量 $m$ 决定，根据公式 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。
2. 确定初相位 $\varphi$：
   简谐振动的一般方程为 $x = A \cos(\omega t + \varphi)$，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为角频率，$\varphi$ 为初相位。
   已知当 $t = 0$ 时，重物通过平衡位置，即 $x = 0$，将其代入振动方程可得：
   $0 = A \cos(\varphi)$
   因为 $\cos(\varphi)=0$，所以 $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$。
   又因为此时重物向规定的正方向运动，即速度 $v>0$。
   对振动方程 $x = A \cos(\omega t + \varphi)$ 求导可得速度方程 $v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)$。
   当 $t = 0$ 时，$v = -A\omega \sin(\varphi)>0$，由于 $A>0$，$\omega>0$，所以 $\sin(\varphi)<0$。
   在 $\varphi = \pm\frac{\pi}{2}$ 中，满足 $\sin(\varphi)<0$ 的是 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$。
3. 得出振动方程：
   将 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ 和 $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ 代入简谐振动的一般方程 $x = A \cos(\omega t + \varphi)$，可得振动方程为 $x = A \cos(\sqrt{\frac{k}{m}} t - \frac{\pi}{2})$。