11-15 1mol理想气体在 _(1)=400k 的高温热源与 _(2)=300K 的低温-|||-热源间做卡诺循环(可逆的),在400K的等温线上起始体积为 _(1)=-|||-0.001m^3,终止体积为 _(2)=0.005(m)^3, 试求此气体在每一循环中,-|||-(1)从高温热源吸收的热量Q1;-|||-(2)气体所做的净功W;-|||-(3)气体传给低温热源的热量Q2

考查要点：本题主要考查卡诺循环中的热量计算和净功求解，涉及理想气体状态方程、等温过程的热量公式以及卡诺热机效率的应用。

解题核心思路：

1. 卡诺循环特性：卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，其效率仅与高温热源和低温热源的温度有关。
2. 热量计算：在等温过程中，气体吸收或释放的热量可通过公式 $Q = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$ 计算。
3. 净功与效率：卡诺热机的效率 $\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，净功 $W = \eta Q_1$，且 $Q_2 = Q_1 - W$。

破题关键点：

• 识别高温等温过程：题目中明确给出高温热源温度 $T_1 = 400\ \text{K}$ 对应的体积变化 $V_1 \to V_2$，直接用于计算 $Q_1$。
• 应用卡诺效率公式：通过温度比快速求解效率，进而得到净功 $W$。
• 热量关系：利用能量守恒 $Q_2 = Q_1 - W$ 简化计算。

(1) 从高温热源吸收的热量 $Q_1$

在高温热源的等温膨胀过程中，气体吸收的热量为：
$Q_1 = nRT_1 \ln \frac{V_2}{V_1}$
代入已知条件：

• $n = 1\ \text{mol}$，$R = 8.314\ \text{J/mol·K}$，$T_1 = 400\ \text{K}$，
• $V_1 = 0.001\ \text{m}^3$，$V_2 = 0.005\ \text{m}^3$，
• $\ln \frac{0.005}{0.001} = \ln 5 \approx 1.6094$，

得：
$Q_1 = 1 \cdot 8.314 \cdot 400 \cdot 1.6094 \approx 5.35 \times 10^3\ \text{J}$

(2) 气体所做的净功 $W$

卡诺热机的效率为：
$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{400} = 0.25$
净功为：
$W = \eta Q_1 = 0.25 \cdot 5.35 \times 10^3 \approx 1.34 \times 10^3\ \text{J}$

(3) 传给低温热源的热量 $Q_2$

根据能量守恒：
$Q_2 = Q_1 - W = 5.35 \times 10^3 - 1.34 \times 10^3 \approx 4.01 \times 10^3\ \text{J}$