某座办公楼用热泵维持其温度为 293.15 , (K)，而室外的温度为 283.15 , (K)，热泵的功由热机提供，该热机在 1273.15 , (K) 燃烧原料，在 293.15 , (K) 环境下工作，计算此系统的效率因子（也就是提供给办公楼的热量与热机燃烧放出热量之比）。假定热泵和热机具有理想的效率。
某座办公楼用热泵维持其温度为 $293.15 \, \text{K}$，而室外的温度为 $283.15 \, \text{K}$，热泵的功由热机提供，该热机在 $1273.15 \, \text{K}$ 燃烧原料，在 $293.15 \, \text{K}$ 环境下工作，计算此系统的效率因子（也就是提供给办公楼的热量与热机燃烧放出热量之比）。假定热泵和热机具有理想的效率。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题综合考查卡诺热机效率与理想热泵性能系数（COP）的计算，以及两者结合后的系统效率分析。
解题核心思路：
- 热机效率：根据卡诺循环公式计算热机效率，确定热机输出功与输入热量的关系。
- 热泵COP：根据理想热泵的性能系数公式，计算热泵将功转化为供热的能力。
- 系统效率因子：将热机输出功代入热泵COP，最终得到系统提供的总热量与热机输入热量的比值。
破题关键点：
- 区分热机与热泵的工作温度：热机的高温源为燃烧温度（1273.15 K），低温环境为办公楼温度（293.15 K）；热泵的高温侧为办公楼温度（293.15 K），低温侧为室外温度（283.15 K）。
- 公式选择：热机效率公式 $\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H}$，热泵COP公式 $\text{COP} = \frac{T_H'}{T_H' - T_C'}$。
1. 计算热机效率
热机效率由卡诺公式给出：
$\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} = 1 - \frac{293.15}{1273.15} \approx 0.7698$
其中，$T_H = 1273.15 \, \text{K}$（燃烧温度），$T_C = 293.15 \, \text{K}$（环境温度）。
2. 计算热泵性能系数（COP）
热泵作为供热设备，其理想COP为：
$\text{COP} = \frac{T_H'}{T_H' - T_C'} = \frac{293.15}{293.15 - 283.15} = \frac{293.15}{10} = 29.315$
其中，$T_H' = 293.15 \, \text{K}$（办公楼温度），$T_C' = 283.15 \, \text{K}$（室外温度）。
3. 关联热机输出功与热泵供热
热机输出功为：
$W = \eta Q_{\text{in}} = 0.7698 Q_{\text{in}}$
热泵提供的热量为：
$Q_H = \text{COP} \times W = 29.315 \times 0.7698 Q_{\text{in}} \approx 22.56 Q_{\text{in}}$
4. 计算效率因子
效率因子为：
$\eta_{\text{总}} = \frac{Q_H}{Q_{\text{in}}} \approx 22.56$