题目
如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0times (10)^5Pa，体积为2.0times (10)^-3(m)^3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0times (10)^5Pa，体积变为3.0times (10)^-3(m)^3，求此过程中气体所做的功。4p(10°Pa)-|||-"=-|||-4-|||-"-"-" B-|||-D C-|||-) 1 2 3 4V(10m^3)
如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为$2.0\times {10}^{5}Pa$，体积为$2.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$，沿直线AB变化到状态B后，压强变为$1.0\times {10}^{5}Pa$，体积变为$3.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$，求此过程中气体所做的功。
题目解答
答案
【答案】
$150J$
【解析】
图像中状态A到状态B变化过程所对应图像的面积就是此过程中气体所做的功，即：
$W={S}_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(BC+AD)\times CD=\dfrac{1}{2}(1+2)\times {10}^{5}\times 1\times {10}^{-3}J=150J$。
解析
步骤 1：确定气体状态变化过程
气体从状态A变化到状态B，其压强从$2.0\times {10}^{5}Pa$变化到$1.0\times {10}^{5}Pa$，体积从$2.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$变化到$3.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$。根据题目描述，气体沿直线AB变化，即压强和体积的变化是线性的。
步骤 2：计算气体所做的功
气体所做的功等于压强-体积图中状态A到状态B变化过程所对应图像的面积。根据题目给出的图像，这个面积是一个梯形的面积，其上底为$2.0\times {10}^{5}Pa$，下底为$1.0\times {10}^{5}Pa$，高为$3.0\times {10}^{-3}{m}^{3}-2.0\times {10}^{-3}{m}^{3}=1.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$。因此，气体所做的功为：
$W=\dfrac{1}{2}(2.0\times {10}^{5}Pa+1.0\times {10}^{5}Pa)\times 1.0\times {10}^{-3}{m}^{3}=150J$。
气体从状态A变化到状态B，其压强从$2.0\times {10}^{5}Pa$变化到$1.0\times {10}^{5}Pa$，体积从$2.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$变化到$3.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$。根据题目描述，气体沿直线AB变化，即压强和体积的变化是线性的。
步骤 2：计算气体所做的功
气体所做的功等于压强-体积图中状态A到状态B变化过程所对应图像的面积。根据题目给出的图像，这个面积是一个梯形的面积，其上底为$2.0\times {10}^{5}Pa$，下底为$1.0\times {10}^{5}Pa$，高为$3.0\times {10}^{-3}{m}^{3}-2.0\times {10}^{-3}{m}^{3}=1.0\times {10}^{-3}{m}^{3}$。因此，气体所做的功为：
$W=\dfrac{1}{2}(2.0\times {10}^{5}Pa+1.0\times {10}^{5}Pa)\times 1.0\times {10}^{-3}{m}^{3}=150J$。