5-7已知f(v为麦克斯韦速率分布函数,N为总分子数,v为分子的最概然速率.下列各式表示什么物理意义?(1 )dv. (2) v)dv. (3) w1v)dv

本题考查对麦克斯韦速率分布函数物理意义的理解，需结合积分表达式分析其代表的物理量。关键点在于：

1. 速率分布函数$f(v)dv$表示速率在$v$附近微小区间内的分子数占总分子数的比率；
2. 平均速率的计算公式为$\int_0^\infty v f(v) dv$；
3. 分子数统计需结合总分子数$N$，积分$f(v)dv$得到概率后乘以$N$即为分子数。

第（1）题

表达式：$\int_0^\infty v f(v) dv$
分析：

• $v f(v) dv$表示速率在$v$附近微小区间内的分子的平均速率与该区间分子数的乘积。
• 对所有速率积分后，结果为所有分子速率的平均值，即平均速率。

第（2）题

表达式：$\int_{v_p}^\infty f(v) dv$
分析：

• $f(v)dv$表示速率在$v$附近微小区间的分子数占总分子数的比率。
• 对速率大于$v_p$的区间积分，结果为速率大于$v_p$的分子数占总分子数的比率，或单个分子速率大于$v_p$的概率。

第（3）题

表达式：$\int_{v_p}^\infty N f(v) dv$
分析：

• $N f(v)dv$表示速率在$v$附近微小区间的分子数。
• 对速率大于$v_p$的区间积分，结果为速率大于$v_p$的分子总数。