题目
v-|||-4 A-|||-θ如图所示，一刚性直杆一端可绕固定转轴O无摩擦转动，另一端A点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为θ时，物块向左运动的速率为v，直杆端点A的速度为（ ） A. (v)/((sinθ)) B. vsinθ C. (v)/((cosθ)) D. vcosθ
如图所示，一刚性直杆一端可绕固定转轴O无摩擦转动，另一端A点靠在物块上，当直杆与水平方向的夹角为θ时，物块向左运动的速率为v，直杆端点A的速度为（ ）- A. $\frac{v}{{sinθ}}$
- B. vsinθ
- C. $\frac{v}{{cosθ}}$
- D. vcosθ
题目解答
答案
解：如下图，将A点的速度分解：
根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以vA=$\frac{v}{sinθ}$，为A点做圆周运动的线速度，故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据运动的合成与分解可知，接触点A的实际运动、即合运动为在A点垂直于杆的方向的运动，该运动由水平向左的分运动和竖直向下的分速度组成，所以vA=$\frac{v}{sinθ}$，为A点做圆周运动的线速度，故A正确，BCD错误。
故选：A。
解析
步骤 1：确定A点的运动
A点的运动可以分解为两个分运动：沿杆方向的运动和垂直于杆方向的运动。由于A点与物块接触，物块向左运动的速率为v，因此A点沿杆方向的运动速率为v。
步骤 2：分解A点的速度
将A点的速度分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度。由于A点沿杆方向的运动速率为v，因此沿杆方向的分速度为v。垂直于杆方向的分速度为v_A。
步骤 3：计算A点的速度
根据三角函数关系，可以得到v_A = v / sinθ。因此，A点的速度为v_A = v / sinθ。
A点的运动可以分解为两个分运动：沿杆方向的运动和垂直于杆方向的运动。由于A点与物块接触，物块向左运动的速率为v，因此A点沿杆方向的运动速率为v。
步骤 2：分解A点的速度
将A点的速度分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度。由于A点沿杆方向的运动速率为v，因此沿杆方向的分速度为v。垂直于杆方向的分速度为v_A。
步骤 3：计算A点的速度
根据三角函数关系，可以得到v_A = v / sinθ。因此，A点的速度为v_A = v / sinθ。