《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说，小说中有很多物理知识的应用。故事中“流浪地球计划”分为五个阶段：“第一阶段：……第二阶段：……第三阶段：地球利用木星的引力弹弓效应，完成最后的加速冲刺，正式踏上流浪之旅。第四阶段：地球脱离太阳系后，用500年时间加速至光速的千分之五，并滑行1300年，随后再用700年进行减速。第五阶段：地球泊入目标恒星系，成为目标恒星系的新行星。本计划将持续“一百代人”，尽管我们不知道4.2光年外的新太阳会带来什么样的家园，但从今天开始，人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”Q 木星轨道Ⅲ-|||-隋圆轨道Ⅱ 一-|||-地球轨道I-|||-太阳-|||-图2（1）已知太阳与地球的距离(r)_(地)=1.50×1(0)^11m，则地球公转的线速度为 ____ km/s；已知太阳与木星的距离r木=5.20r地，则木星公转的线速度为 ____ km/s。（本题结果保留3位有效数字）（2）霍曼转移轨道（Hohmanntransferorbit）是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪地球》中，利用霍曼转移轨道，可用最少的燃料将地球送达木星轨道，最终逃出太阳系。如图2所示，利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的P点加速，进入椭圆轨道Ⅱ，再在椭圆轨道上的Q点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅲ。关于地球的运动，下列说法中正确的是 ____ 。A．在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q的速度B．在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度（3）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg(T)/((T)_{0)}纵轴lg(R)/((R)_{0)}，这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 ____ 。​Q 木星轨道Ⅲ-|||-隋圆轨道Ⅱ 一-|||-地球轨道I-|||-太阳-|||-图2（4）电影中地球的目标恒星系中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动，且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕新恒星的运动与绕太阳的运动相比，下列说法正确的是 ____ 。A．万有引力是绕太阳的0.25倍B．周期是绕太阳的2倍C．线速度是绕太阳的0.25倍D．向心加速度是绕太阳的2倍（5）“引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图3所示，在太阳系中观察此效应，已知木星是地球质量的三百余倍，木星在轨道上公转速度记为v1，若使地球从很远的距离以v2的速度面对面冲向木星（运动方向会稍微错开一定距离以免相撞），则地球飞离木星很远距离后的速度v3约为 ____ （结果用v1、v2表示）该引力弹弓效应中，地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒，可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。Q 木星轨道Ⅲ-|||-隋圆轨道Ⅱ 一-|||-地球轨道I-|||-太阳-|||-图2

解：（1）根据线速度的定义式，可得
${v}_{地}=\frac{2π{r}_{地}}{{T}_{地}}$
代入数据解得
v_地=30.0km/s
由万有引力提供向心力，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知木星和地球线速度关系为
$\frac{{v}_{木}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{地}}{{r}_{木}}}$
代入数据解得
v_木=13.2km/s
（2）A．根据
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
代入数据解得
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知在椭圆轨道上经过P的速度大于于经过Q的速度。故A错误；
B．同理，在轨道Ⅰ上运动的速度大于在轨道Ⅲ上运行的速度，地球在轨道Ⅰ上P点点火加速进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过P的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q的速度，根据
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
易知在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能。故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期。故C错误；
D．根据
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
可知在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度。故D正确。
故选：BD。
（3）由开普勒第三定律，有
$\frac{{R}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$
整理，可得
${（\frac{R}{{R}_{0}}）}^{3}=（\frac{T}{{T}_{0}}）^{2}$
则有
$3lg\frac{R}{{R}_{0}}=2lg\frac{T}{{T}_{0}}$
因此$lg\frac{T}{{T}_{0}}$-$lg\frac{R}{{R}_{0}}$图线为过原点的斜率为$\frac{2}{3}$的直线。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
（4）A．根据
$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
可知
$\frac{{F}_{恒星}}{{F}_{太阳}}=\frac{{M}_{恒星}}{{M}_{太阳}}×\frac{{r}_{太阳}^{2}}{{r}_{恒星}^{2}}$
代入数据解得
$\frac{{F}_{恒星}}{{F}_{太阳}}=0.5$
即万有引力是绕太阳的0.5倍。故A错误；
B．根据
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得
$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
可知
$\frac{{T}_{恒星}}{{T}_{太阳}}=\sqrt{\frac{{r}_{恒星}^{3}}{{r}_{太阳}^{3}}×\frac{{M}_{太阳}}{{M}_{恒星}}}$
代入数据解得
$\frac{{T}_{恒星}}{{T}_{太阳}}=2$
即周期是绕太阳的2倍。故B正确。
C．根据
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可知
$\frac{{v}_{恒星}}{{v}_{太阳}}=\sqrt{\frac{{M}_{恒星}}{{M}_{太阳}}×\frac{{r}_{太阳}}{{r}_{恒星}}}$
代入数据解得
$\frac{{v}_{恒星}}{{v}_{太阳}}=1$
线速度是绕太阳的1倍。故C错误；
D．根据
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
解得
$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知
$\frac{{a}_{恒星}}{{a}_{太阳}}=\frac{{M}_{恒星}}{{M}_{太阳}}×\frac{{r}_{太阳}^{2}}{{r}_{恒星}^{2}}$
代入数据解得
$\frac{{a}_{恒星}}{{a}_{太阳}}=0.5$
向心加速度是绕太阳的0.5倍，故D错误。
故选：B。
（5）地球与木星组成的系统动量守恒，取地球飞走的方向为正方向，有
Mv₁-mv₂=mv₃+Mv₄
由机械能守恒，可得
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{4}^{2}$
代入数据解得
${v}_{3}=\frac{M-m}{m+M}{v}_{2}+\frac{2M}{m+M}{v}_{1}$
由于m≪M，可得
v₃=v₂+2v₁
故答案为：（1）30.0，13.2；（2）BD；（3）B；（4）B；（5）v₂+2v₁。