测得牛顿坏从中间数第5环和第15环的半径分别为0.70mm和1.7mm,求透镜的曲率半径(光波长为0.63)

考查要点：本题主要考查牛顿环实验中透镜曲率半径的计算，涉及光的干涉原理及公式应用。
解题核心：利用两个已知干涉环的半径差消除初始接触不密的误差，通过公式变形求解曲率半径。
关键思路：当牛顿环中心不密接时，原始公式需修正。通过测量相隔m个环的半径，建立方程消去初始接触误差项，最终求出透镜曲率半径。

公式推导与代入

1. 修正公式：
   当牛顿环中心不密接时，第$k$个环与第$k+m$个环的半径满足：
   $R = \frac{r_{k+m}^2 + r_k^2}{m \lambda}$
   其中$m$为两环相隔的圈数，$\lambda$为光波波长。

2. 数据代入：

   • $r_{k+m} = 1.7 \, \text{mm} = 1700 \, \mu\text{m}$
   • $r_k = 0.70 \, \text{mm} = 700 \, \mu\text{m}$
   • $m = 15 - 5 = 10$
   • $\lambda = 0.63 \, \mu\text{m}$

3. 计算分子：
   $r_{k+m}^2 + r_k^2 = 1700^2 + 700^2 = 2,890,000 + 490,000 = 3,380,000 \, (\mu\text{m})^2$

4. 计算分母：
   $m \lambda = 10 \times 0.63 = 6.3 \, \mu\text{m}$

5. 求曲率半径：
   $R = \frac{3,380,000}{6.3} \approx 536,507.94 \, \mu\text{m} = 0.5365 \, \text{m}$