有1mol的CO2,作如图所示的循环过程,ca为等温过程其中_(1)=2.0times (10)^5Pa,_(1)=2.0times (10)^5Pa,_(1)=2.0times (10)^5Pa求(1)ab过程吸收的热量, (2)该循环过程内能的变化,(3)循环的效率。

题目考察知识

理想气体状态方程、热力学第一定律、内能变化、循环效率及等容、等压、等温等温过程的热量计算。

### 各问详细解析

(1) ab过程吸收的热量

• 确定过程性质：题目中未明确ab过程，但根据答案推测为等压过程（因用$Q_{ab}=VC_V\Delta T$公式，$C_V$为定容摩尔热容，$\Delta T=T_b-T_a$）。
• 计算温度：
  由理想气体状态方程$PV=\mu RT$，\mu=1mol$，得$T=\frac{PV}{R}$：
  • $T_a=\frac{P_1V_1}{R}=\frac{2.0\times10^5Pa\times2.0\times10^{-3}m^3}{8.31J/(mol\cdot K)}\approx48.1K$
  • $T_b=\frac{P_1V_2}{R}=\frac{2.0\times10^5Pa\times3.0\times10^{-3}m^3}{8.31J/(mol\cdot K)}\approx72.2K$
• 热量计算：等压过程热量$Q_{ab}=\mu C_p\Delta T$（C_p=C_V+R，单原子气体C_V=\frac{3}{2}R，C_p=\frac{5}{2}R）$：
  $Q_{ab}=\frac{5}{2}\times8.31J/(mol\cdot K)\times(7{ {72.2K-48.1K)=801.1J>0$（吸热）。

(2) 循环过程内能的变化

• 循环过程特征：内能是状态函数，循环后回到初始状态，故$\Delta U=0$。

(3) 循环的效率

• 效率公式：$\eta=1-\frac{Q_{放}}{Q_{吸}}$，需确定吸热和放热：
  • 吸热过程：仅ab过程吸热$Q_{吸}=801.1J$
  • 放热过程：
  • ca为等温过程（$T_a$），热量$Q_{ca}=\mu RT_a\ln\frac{V_1V_2=8.31\times48.1\times\ln\frac{2}{3}\approx-162.1J$（放热，取绝对值162.1J）
  • bc为等容过程（$V_2$），热量热量$Q_{bc}=\mu C_V(T_a-T_b)=\frac{3}{2}\times8.31\times(48.1-72.2)\approx-600.8J$（放热，取绝对值600.8J）
• 总放热：$Q_{放}=162.1J+600.8J=762.9J$
• 效率：$\eta=1-\frac{762.9}{801.1}\approx4.8\%$