题目
4.用一时间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200℃—400℃之间，以 150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？
4.用一时间常数为 2s 的温度计测量炉温时，当炉温在 200℃—400℃之间，以 150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？
题目解答
答案
解： 〔1〕条件。〔2〕温度计为一阶系统，其幅频特性为〔3〕输入为 200℃、400℃时，其输出为：y=A(w)×200=200.7(℃) y=A(w) ×400=401.4( ℃)
解析
步骤 1：确定一阶系统的幅频特性
一阶系统的幅频特性为 A(w) = 1 / sqrt(1 + (wT)^2)，其中 w 是角频率，T 是时间常数。对于本题，T = 2s。
步骤 2：计算角频率
角频率 w = 2π / T，其中 T 是周期。对于本题，T = 150s，因此 w = 2π / 150。
步骤 3：计算幅频特性
将 w 和 T 的值代入 A(w) 的公式中，计算得到 A(w) 的值。
步骤 4：计算温度计输出的变化范围
根据输入温度范围和 A(w) 的值，计算温度计输出的变化范围。输入温度范围为 200℃ 到 400℃，因此输出范围为 A(w) × 200 到 A(w) × 400。
一阶系统的幅频特性为 A(w) = 1 / sqrt(1 + (wT)^2)，其中 w 是角频率，T 是时间常数。对于本题，T = 2s。
步骤 2：计算角频率
角频率 w = 2π / T，其中 T 是周期。对于本题，T = 150s，因此 w = 2π / 150。
步骤 3：计算幅频特性
将 w 和 T 的值代入 A(w) 的公式中，计算得到 A(w) 的值。
步骤 4：计算温度计输出的变化范围
根据输入温度范围和 A(w) 的值，计算温度计输出的变化范围。输入温度范围为 200℃ 到 400℃，因此输出范围为 A(w) × 200 到 A(w) × 400。