2.函数f(x)=4x^3在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理结论的ξ=____.

函数 $ f(x) = 4x^3 $ 在区间 $[0, 1]$ 上连续且可导，满足拉格朗日中值定理条件。根据定理，存在 $\xi \in (0, 1)$，使得
$f'(\xi) = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0}.$
计算得 $ f(1) = 4 $，$ f(0) = 0 $，故
$f'(\xi) = \frac{4 - 0}{1} = 4.$
由 $ f'(x) = 12x^2 $，解方程 $ 12\xi^2 = 4 $ 得
$\xi^2 = \frac{1}{3}, \quad \xi = \frac{\sqrt{3}}{3}.$
（舍去负值，因 $\xi \in (0, 1)$）。

答案： $\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}$