题目
理想气体分子的平均速率与最概然速率之比 overline(v)/upsilon_(p)是()。 A. sqrt(pi) B. sqrt(3/2) C. sqrt(4/pi) D. sqrt(2)
$$ 理想气体分子的平均速率与最概然速率之比 $\overline{v}/\upsilon_{p}$是()。 $$
- A. $$ $\sqrt{\pi}$ $$
- B. $$ $\sqrt{3/2}$ $$
- C. $$ $\sqrt{4/\pi}$ $$
- D. $$ $\sqrt{2}$ $$
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：定义平均速率和最概然速率
平均速率 $\overline{v}$ 是理想气体分子速率的平均值，而最概然速率 $\upsilon_{p}$ 是速率分布中出现频率最高的速率。
步骤 2：计算平均速率
根据理想气体分子速率分布的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，平均速率 $\overline{v}$ 可以通过积分计算得到，其表达式为 $\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$m$ 是分子质量。
步骤 3：计算最概然速率
最概然速率 $\upsilon_{p}$ 是速率分布函数的最大值对应的速率，其表达式为 $\upsilon_{p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$。
步骤 4：计算平均速率与最概然速率之比
将平均速率和最概然速率的表达式代入比值 $\overline{v}/\upsilon_{p}$ 中，得到 $\overline{v}/\upsilon_{p} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} / \sqrt{\frac{2kT}{m}} = \sqrt{\frac{8}{2\pi}} = \sqrt{\frac{4}{\pi}}$。
平均速率 $\overline{v}$ 是理想气体分子速率的平均值，而最概然速率 $\upsilon_{p}$ 是速率分布中出现频率最高的速率。
步骤 2：计算平均速率
根据理想气体分子速率分布的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，平均速率 $\overline{v}$ 可以通过积分计算得到，其表达式为 $\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，其中 $k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度，$m$ 是分子质量。
步骤 3：计算最概然速率
最概然速率 $\upsilon_{p}$ 是速率分布函数的最大值对应的速率，其表达式为 $\upsilon_{p} = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$。
步骤 4：计算平均速率与最概然速率之比
将平均速率和最概然速率的表达式代入比值 $\overline{v}/\upsilon_{p}$ 中，得到 $\overline{v}/\upsilon_{p} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}} / \sqrt{\frac{2kT}{m}} = \sqrt{\frac{8}{2\pi}} = \sqrt{\frac{4}{\pi}}$。