25一波长为300nm的光子,假定其波长的测量精度为百万分之一,求该光子位置的测不准量

步骤 1：确定光子的波长和波长的测量精度
光子的波长为300nm，波长的测量精度为百万分之一，即波长的不确定度为300nm的百万分之一。
步骤 2：计算波长的不确定度
波长的不确定度为：\( \Delta \lambda = 300 \times 10^{-9} \times 10^{-6} = 3 \times 10^{-13} \) m。
步骤 3：利用测不准关系计算位置的不确定度
测不准关系为：\( \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \)，其中\( \hbar \)是约化普朗克常数，\( \Delta p \)是动量的不确定度，\( \Delta x \)是位置的不确定度。
动量的不确定度\( \Delta p \)与波长的不确定度\( \Delta \lambda \)的关系为：\( \Delta p = \frac{h}{\lambda^2} \Delta \lambda \)，其中\( h \)是普朗克常数，\( \lambda \)是波长。
将波长\( \lambda = 300 \times 10^{-9} \) m和波长的不确定度\( \Delta \lambda = 3 \times 10^{-13} \) m代入，得到动量的不确定度\( \Delta p \)。
步骤 4：计算位置的不确定度
将动量的不确定度\( \Delta p \)代入测不准关系，得到位置的不确定度\( \Delta x \)。