题目
正电荷分布在长度为一的直棒一上,电荷线密度为一,在一的延长线上有一 点一,一点距一端的距离为一,求图中一点的电场强度。一
正电荷分布在长度为
的直棒
上,电荷线密度为
,在的延长线上有一 点
,点距
端的距离为
,求图中点的电场强度。
题目解答
答案
解：在带电直导线上取线元
，其上电量在点场强为
,根据题意可知
直导线在点的场强为
解析
步骤 1：确定电荷分布和场点位置
在直棒AB上，电荷线密度为λ，长度为L。在AB的延长线上，点P距离端点A的距离为a。
步骤 2：计算微元电荷在P点产生的电场
在直棒上取微元dx，其上电荷量为dq=λdx。该微元在P点产生的电场强度为$dE=k\dfrac {dq}{{r}^{2}}$，其中r为微元到P点的距离，即r=a+x。
步骤 3：积分求解总电场强度
将微元电荷在P点产生的电场强度进行积分，得到总电场强度E。
$E={\int }_{0}^{L}\dfrac {k\lambda dx}{{(a+x)}^{2}}$
步骤 4：计算积分
$E=k\lambda {\int }_{0}^{L}\dfrac {dx}{{(a+x)}^{2}}=k\lambda \left[-\dfrac {1}{a+x}\right]_{0}^{L}=k\lambda \left(-\dfrac {1}{a+L}+\dfrac {1}{a}\right)$
步骤 5：简化结果
$E=k\lambda \left(\dfrac {1}{a}-\dfrac {1}{a+L}\right)$
在直棒AB上，电荷线密度为λ，长度为L。在AB的延长线上，点P距离端点A的距离为a。
步骤 2：计算微元电荷在P点产生的电场
在直棒上取微元dx，其上电荷量为dq=λdx。该微元在P点产生的电场强度为$dE=k\dfrac {dq}{{r}^{2}}$，其中r为微元到P点的距离，即r=a+x。
步骤 3：积分求解总电场强度
将微元电荷在P点产生的电场强度进行积分，得到总电场强度E。
$E={\int }_{0}^{L}\dfrac {k\lambda dx}{{(a+x)}^{2}}$
步骤 4：计算积分
$E=k\lambda {\int }_{0}^{L}\dfrac {dx}{{(a+x)}^{2}}=k\lambda \left[-\dfrac {1}{a+x}\right]_{0}^{L}=k\lambda \left(-\dfrac {1}{a+L}+\dfrac {1}{a}\right)$
步骤 5：简化结果
$E=k\lambda \left(\dfrac {1}{a}-\dfrac {1}{a+L}\right)$