题目
16.(判断题) 对任意事件A和事件B,有 P(A-B)=P(A)-P(B).A. 对B. 错
16.(判断题) 对任意事件A和事件B,有 P(A-B)=P(A)-P(B).
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：定义事件 $A-B$
事件 $A-B$ 表示事件 $A$ 发生但事件 $B$ 不发生，即 $A \cap B^c$，其中 $B^c$ 表示事件 $B$ 的补集。
步骤 2：应用概率的加法原理
根据概率的加法原理，对于任意两个事件 $A$ 和 $B$，有：\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) \] 其中，$P(A \cap B)$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率，$P(A \cap B^c)$ 表示事件 $A$ 发生但事件 $B$ 不发生的概率。
步骤 3：分析等式 $P(A-B)=P(A)-P(B)$
根据步骤 2 的等式，可以得到：\[ P(A-B) = P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) \] 仅当 $B \subseteq A$ 时，$P(A \cap B) = P(B)$，此时等式 $P(A-B)=P(A)-P(B)$ 成立。但对任意事件 $A$ 和 $B$，$P(A \cap B)$ 不一定等于 $P(B)$，故原等式不恒成立。
事件 $A-B$ 表示事件 $A$ 发生但事件 $B$ 不发生，即 $A \cap B^c$，其中 $B^c$ 表示事件 $B$ 的补集。
步骤 2：应用概率的加法原理
根据概率的加法原理，对于任意两个事件 $A$ 和 $B$，有：\[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B^c) \] 其中，$P(A \cap B)$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率，$P(A \cap B^c)$ 表示事件 $A$ 发生但事件 $B$ 不发生的概率。
步骤 3：分析等式 $P(A-B)=P(A)-P(B)$
根据步骤 2 的等式，可以得到：\[ P(A-B) = P(A \cap B^c) = P(A) - P(A \cap B) \] 仅当 $B \subseteq A$ 时，$P(A \cap B) = P(B)$，此时等式 $P(A-B)=P(A)-P(B)$ 成立。但对任意事件 $A$ 和 $B$，$P(A \cap B)$ 不一定等于 $P(B)$，故原等式不恒成立。