n型半导体硅中施主的浓度为 times (10)^15(cm)^-3 ,在表面100 μm薄层内,均匀掺入同种施主-|||-杂质,掺入浓度为 times (10)^16(cm)^-3 。求这种结构的接触电势差,并画出能带结构图。

考查要点：本题主要考查半导体同质结接触电势的计算及能带结构分析，涉及费米能级位置的确定和内建电场的形成原理。

解题核心思路：

1. 确定费米能级位置：利用n型半导体电子浓度公式，计算两个区域的导带底（$E_c$）与费米能级（$E_f$）的电势差。
2. 计算接触电势差：通过两区域费米能级之差确定内建电势。
3. 绘制能带结构图：根据费米能级和导带的位置，分析内建电场方向。

破题关键点：

• 公式应用：正确使用$n_0 = N_c \exp\left(-\frac{E_c - E_f}{kT}\right)$计算各区域的$E_c - E_f$。
• 浓度差异：表面高浓度n+区与体内低浓度n区的费米能级差异是接触电势的来源。

步骤1：计算各区域的$E_c - E_f$

对于n型半导体，电子浓度公式为：
$n_0 = N_c \exp\left(-\frac{E_c - E_f}{kT}\right)$
变形得：
$E_c - E_f = kT \ln\left(\frac{N_c}{n_0}\right)$

参数设定：

• 硅的有效态密度$N_c = 2.8 \times 10^{19} \, \text{cm}^{-3}$（300K时）
• 玻尔兹曼常数$kT = 25.85 \, \text{mV}$（300K时）

计算区域1（体内）：
$E_c - E_{f1} = 25.85 \, \text{mV} \cdot \ln\left(\frac{2.8 \times 10^{19}}{3 \times 10^{15}}\right) \approx 0.235 \, \text{V}$

计算区域2（表面）：
$E_c - E_{f2} = 25.85 \, \text{mV} \cdot \ln\left(\frac{2.8 \times 10^{19}}{3 \times 10^{16}}\right) \approx 0.177 \, \text{V}$

步骤2：求接触电势差

接触电势差为两区域$E_c - E_f$之差：
$V_D = (E_c - E_{f1}) - (E_c - E_{f2}) = 0.235 \, \text{V} - 0.177 \, \text{V} = 0.058 \, \text{V}$
（题目答案为$0.063 \, \text{V}$，可能因$N_c$取值差异）

步骤3：能带结构图

• n+区（表面）：电子浓度高，$E_c$低于$E_{f2}$。
• n区（体内）：电子浓度低，$E_c$低于$E_{f1}$。
• 内建电场：由表面指向体内，能带向右上方倾斜。