一宇宙飞船相对于地面以 0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m

本题考查狭义相对论中的长度收缩效应和同时的相对性，解题思路是先根据飞船上观察者测得的飞船长度，利用长度收缩公式求出地球上观察者测得的飞船长度，再结合光脉冲在地球上观察者看来的传播情况，计算出脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。

步骤一：明确已知条件

• 飞船相对于地面的速度$v = 0.8c$，其中$c$为真空中的光速。
• 飞船上的观察者测得飞船长$L_0 = 90m$，$L_0$为固有长度。

步骤二：计算地球上观察者测得的飞船长度$L$

根据狭义相对论的长度收缩公式$L = L_0\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$，将$L_0 = 90m$，$v = 0.8c$代入可得：
$\begin{align*}L&= 90\times\sqrt{1 - \frac{(0.8c)^2}{c^2}}\\&= 90\times\sqrt{1 - 0.64}\\&= 90\times\sqrt{0.36}\\&= 90\times0.6\\&= 54m\end{align*}$

步骤三：分析光脉冲在地球上观察者看来的传播情况

在地球上的观察者看来，光脉冲从船尾发出时，船头已经向前运动了一段距离，光脉冲从船尾传播到船头的过程中，船头继续向前运动。
光脉冲从船尾发出到到达船头，光传播的时间$t$内，飞船前进的距离为$vt$，光传播的距离为$ct$，而这两个距离之差就是地球上观察者测得的飞船长度$L$，即$ct - vt = L$，可据此求出光传播的时间$t$：
$\begin{align*}ct - vt &= L\\t(c - v) &= L\\t&=\frac{L}{c - v}\\&=\frac{54}{c - 0.8c}\\&=\frac{54}{0.2c}\\&=\frac{270}{c}\end{align*}$

步骤四：计算地球上观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔$\Delta x$

在地球上的观察者看来，脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔$\Delta x$等于光在时间$t$内传播的距离，即$\Delta x = ct$，将$t = \frac{270}{c}$代入可得：
$\Delta x = c\times\frac{270}{c} = 270m$