一硅突变pn结的n区n=5cm,p=1s;p区p=0.1cm,n=5s,计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度,以及在正向电压0.3V时流过p-n结的电流密度。

本题主要考查硅突变pn结的相关物理量计算，包括空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度以及在特定正向电压下流过p - n结的电流密度。解题思路如下：

1. 根据电阻率查得掺杂浓度和迁移率：已知n区和p区的电阻率，通过查阅相关资料（题目中未给出查阅依据，但直接给出结果）得到n区的施主杂质浓度$N_D$、空穴迁移率$\mu_p$，p区的受主杂质浓度$N_A$、电子迁移率$\mu_n$。
2. 利用爱因斯坦关系计算扩散系数：爱因斯坦关系为$D = \frac{kT}{q}\mu$，在室温下$\frac{kT}{q}\approx\frac{1}{40}V$，据此分别计算空穴扩散系数$D_p$和电子扩散系数$D_n$。
   • 空穴扩散系数$D_p$：
     $\begin{align*}D_p&=\frac{kT}{q}\mu_p\\&=\frac{1}{40}\times420\\& = 10.5cm^2/s\end{align*}$
   • 电子扩散系数$D_n$：
     $\begin{align*}D_n&=\frac{kT}{q}\mu_n\\&=\frac{1}{40}\times500\\& = 12.5cm^2/s\end{align*}$
3. 计算扩散长度：扩散长度$L=\sqrt{DT}$，这里假设寿命$\tau$已知（题目中未明确给出，但直接用于计算），分别计算空穴扩散长度$L_p$和电子扩散长度$L_n$。
   • 空穴扩散长度$L_p$：
     $\begin{align*}L_p&=\sqrt{D_p\tau_p}\\&=\sqrt{10.5\times10^{-6}}\\& = 3.24\times10^{-3}cm\end{align*}$
   • 电子扩散长度$L_n$：
     $\begin{align*}L_n&=\sqrt{D_n\tau_n}\\&=\sqrt{12.5\times5\times10^{-6}}\\& = 7.9\times10^{-3}cm\end{align*}$
4. 计算n区和p区的少子浓度：根据热平衡时的载流子浓度关系$n_0p_0 = n_i^2$（$n_i = 1.5\times10^{10}cm^{-3}$为硅在室温下的本征载流子浓度），分别计算n区的少子（空穴）浓度$p_{n0}$和p区的少子（电子）浓度$n_{p0}$。
   • n区少子浓度$p_{n0}$：
     $\begin{align*}p_{n0}&=\frac{n_i^2}{n_{n0}}\\&=\frac{(1.5\times10^{10})^2}{9\times10^{14}}\\& = 2.5\times10^{5}cm^{-3}\end{align*}$
   • p区少子浓度$n_{p0}$：
     $\begin{align*}n_{p0}&=\frac{n_i^2}{p_{p0}}\\&=\frac{(1.5\times10^{10})^2}{5\times10^{17}}\\& = 4.5\times10^{2}cm^{-3}\end{align*}$
5. 计算空穴电流和电子电流：根据公式$J = qD\frac{n_0}{L}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)$分别计算空穴电流$J_p$和电子电流$J_n$。
   • 空穴电流$J_p$：
     $\begin{align*}J_p&=qD_p\frac{p_{n0}}{L_p}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)\\&=\frac{1.6\times10^{-19}\times10.5\times2.5\times10^{5}}{3.24\times10^{-3}}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)\\& = 1.30\times10^{-10}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)A/cm^2\end{align*}$
   • 电子电流$J_n$：
     $\begin{align*}J_n&=qD_n\frac{n_{p0}}{L_n}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)\\&=\frac{1.6\times10^{-19}\times12.5\times4.5\times10^{2}}{7.9\times10^{-3}}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)\\& = 1.14\times10^{-13}(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)A/cm^2\end{align*}$
6. 计算空穴电流与电子电流之比：
   $\begin{align*}\frac{J_p}{J_n}&=\frac{1.30\times10^{-10}}{1.14\times10^{-13}}\\& = 1.14\times10^{3}\end{align*}$
7. 计算饱和电流密度：饱和电流密度$J_s = J_p + J_n$，由于$J_p\gg J_n$，所以$J_s\approx J_p = 1.30\times10^{-10}A/cm^2$。
8. 计算正向电压$V = 0.3V$时的电流密度：将$V = 0.3V$代入$J = J_s(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)$，$\frac{qV}{kT}=\frac{1.6\times10^{-19}\times0.3}{1.38\times10^{-23}\times300}\approx10.9$，则
   $\begin{align*}J&=J_s(e^{\frac{qV}{kT}} - 1)\\&=1.30\times10^{-10}(e^{10.9} - 1)\\&\approx1.30\times10^{-10}\times e^{10.9}\\& = 1.29\times10^{-5}A/cm^2\end{align*}$