例 16-3 如图 16-11 所示,一长直导线中通有电流I,-|||-在其附近有一长l的金属棒AB,以速度v平行于长直导线-|||-作匀速运动,如棒的近导线一端距离导线d,求金属棒中的-|||-动生电动势。-|||-I A B-|||-x + dx-|||-d l-|||-图 16-11

考查要点：本题主要考查动生电动势的计算，涉及非均匀磁场中导体棒运动产生的电动势。关键在于理解磁场的非均匀性以及分段积分的方法。

解题核心思路：

1. 磁场分布：长直导线产生的磁场强度为 $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi x}$，随距离 $x$ 变化。
2. 分段处理：金属棒各点的磁场不同，需将其分为无数小段 $dx$，每段的磁场视为均匀。
3. 动生电动势公式：每段电动势 $d\varepsilon = (v \times B) \cdot dx$，注意方向关系。
4. 积分求和：将所有小段电动势积分，最终确定总电动势的大小和方向。

破题关键点：

• 非均匀磁场的处理：通过分段积分消除非均匀性。
• 方向判断：利用右手定则确定洛伦兹力方向，结合积分方向确定总电动势方向。

1. 磁场分析

长直导线产生的磁场在距离导线 $x$ 处的大小为：
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi x}$
磁场方向垂直于导线，由右手螺旋定则确定。

2. 分段处理

将金属棒分为无数小段 $dx$，每段距离导线为 $x$，速度为 $v$（平行于导线方向）。每段的动生电动势为：
$d\varepsilon = (v \times B) \cdot dx$
由于 $v$ 与 $B$ 垂直，且方向关系导致 $v \times B$ 的方向与 $dx$（从 $A$ 到 $B$）相反，故：
$d\varepsilon = -Bv \, dx = -\dfrac{\mu_0 I v}{2\pi x} \, dx$

3. 积分求总电动势

棒的总电动势为所有小段电动势的代数和：
$\varepsilon = -\int_{d}^{d+l} \dfrac{\mu_0 I v}{2\pi x} \, dx$
积分结果为：
$\varepsilon = -\dfrac{\mu_0 I v}{2\pi} \ln\left(\dfrac{d+l}{d}\right)$
负号表示电动势方向与积分方向（从 $A$ 到 $B$）相反，即从 $B$ 指向 $A$。