题目
(本题3分)半径为的两块圆板组成的真空平行板电容器充了电,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中为常数,为时间,则两极板间位移电流的大小为_________________________.
(本题3分)
半径为
的两块圆板组成的真空平行板电容器充了电,在放电时两板间的电场强度的大小为
,式中
为常数,
为时间,则两极板间位移电流的大小为_________________________.
的两块圆板组成的真空平行板电容器充了电,在放电时两板间的电场强度的大小为,式中为常数,为时间,则两极板间位移电流的大小为_________________________.题目解答
答案
解析
步骤 1：确定位移电流的定义
位移电流的定义为：$i_{d} = \varepsilon_{0} \frac{d\Phi_{E}}{dt}$，其中$\varepsilon_{0}$是真空介电常数，$\Phi_{E}$是电场强度$E$通过面积$A$的通量。
步骤 2：计算电场强度的通量
电场强度$E$通过面积$A$的通量为$\Phi_{E} = EA$，其中$A = \pi R^{2}$是圆板的面积。
步骤 3：计算位移电流
将电场强度$E = E_{0}e^{-t}$和面积$A = \pi R^{2}$代入位移电流的定义，得到$i_{d} = \varepsilon_{0} \frac{d}{dt} (E_{0}e^{-t} \pi R^{2})$。对$E_{0}e^{-t} \pi R^{2}$求导，得到$i_{d} = \varepsilon_{0} (-E_{0}e^{-t} \pi R^{2})$。
位移电流的定义为：$i_{d} = \varepsilon_{0} \frac{d\Phi_{E}}{dt}$，其中$\varepsilon_{0}$是真空介电常数，$\Phi_{E}$是电场强度$E$通过面积$A$的通量。
步骤 2：计算电场强度的通量
电场强度$E$通过面积$A$的通量为$\Phi_{E} = EA$，其中$A = \pi R^{2}$是圆板的面积。
步骤 3：计算位移电流
将电场强度$E = E_{0}e^{-t}$和面积$A = \pi R^{2}$代入位移电流的定义，得到$i_{d} = \varepsilon_{0} \frac{d}{dt} (E_{0}e^{-t} \pi R^{2})$。对$E_{0}e^{-t} \pi R^{2}$求导，得到$i_{d} = \varepsilon_{0} (-E_{0}e^{-t} \pi R^{2})$。