题目
”无限长“均匀带电直线的电场强度分布可以由高斯定理求解,需要作“以带电直线为轴的圆柱面“为高斯面。A、错误B、正确
”无限长“均匀带电直线的电场强度分布可以由高斯定理求解,需要作“以带电直线为轴的圆柱面“为高斯面。
A、错误
B、正确
题目解答
答案
设 ”无限长“均匀带电直线单位长度上电荷量为,做一个半径为
、高为
的圆柱面,柱面轴线与带电直线重合,柱面上的场强就是直线外与直线距离为
处的场强,根据高斯定理:
综上所述,题目说法正确,本题选择B选项,解答完成。
解析
步骤 1:高斯定理的应用
高斯定理是电场理论中的一个重要定理,它表明通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。对于“无限长”均匀带电直线,我们选择一个以带电直线为轴的圆柱面作为高斯面,因为这样可以简化计算。
步骤 2:选择合适的高斯面
选择一个以带电直线为轴的圆柱面作为高斯面,圆柱面的半径为r,高度为h。由于带电直线是无限长的,所以电场在圆柱面上的分布是均匀的,且垂直于圆柱面的侧面。
步骤 3:计算电场强度
根据高斯定理,通过圆柱面的电通量等于圆柱面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。由于圆柱面内只有带电直线上的电荷,所以电通量等于带电直线单位长度上的电荷量λ乘以圆柱面的高度h,再除以真空介电常数ε₀。由于电场在圆柱面上的分布是均匀的,所以电场强度E等于电通量除以圆柱面的侧面积2πrh。因此,电场强度E等于λ除以2πrε₀。
高斯定理是电场理论中的一个重要定理,它表明通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。对于“无限长”均匀带电直线,我们选择一个以带电直线为轴的圆柱面作为高斯面,因为这样可以简化计算。
步骤 2:选择合适的高斯面
选择一个以带电直线为轴的圆柱面作为高斯面,圆柱面的半径为r,高度为h。由于带电直线是无限长的,所以电场在圆柱面上的分布是均匀的,且垂直于圆柱面的侧面。
步骤 3:计算电场强度
根据高斯定理,通过圆柱面的电通量等于圆柱面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。由于圆柱面内只有带电直线上的电荷,所以电通量等于带电直线单位长度上的电荷量λ乘以圆柱面的高度h,再除以真空介电常数ε₀。由于电场在圆柱面上的分布是均匀的,所以电场强度E等于电通量除以圆柱面的侧面积2πrh。因此,电场强度E等于λ除以2πrε₀。