单选题（共30题，90.0分）题型说明：每题3分，共90分9. (3.0分) 广义积分int_(-infty)^+infty(1)/(1+x^2)dx的值为（）A 不存在B π

将积分分为两部分： \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx = \int_{-\infty}^{0} \frac{1}{1+x^2} \, dx + \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx \] 利用原函数 $\arctan x$： \[ \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx = \lim_{b \to +\infty} \left[ \arctan x \right]_0^b = \frac{\pi}{2} \] \[ \int_{-\infty}^{0} \frac{1}{1+x^2} \, dx = \lim_{a \to -\infty} \left[ \arctan x \right]_a^0 = \frac{\pi}{2} \] 相加得： \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi \] 或者利用偶函数性质： \[ \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx = 2 \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} \, dx = 2 \times \frac{\pi}{2} = \pi \] 答案：$\boxed{B}$